Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

marathon:problem_228 [2017/11/12 13:28] (текущий)
letsko создано
Строка 1: Строка 1:
 +===== ММ228 =====
 + 
 +**Конкурсная задача ММ228** (4 балла)
 +
 +Какое наименьшее число элементарных четырехугольников может быть в конфигурации из семи прямых общего положения?​
 +
 +**Решение**
 +
 +Привожу решения Анатолия Казмерчука ({{:​marathon:​kazmerchuk_pr_228_1.pdf|часть I}}, {{:​marathon:​kazmerchuk_pr_228_0.pdf|часть II}}, {{:​marathon:​kazmerchuk_pr_228_2.pdf|часть III}}) и {{:​marathon:​mm228_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}}.
 +
 +**Обсуждение** ​
 +
 +Уже который год подряд в Марафоне наблюдается одна и та же тенденция:​ к концу конкурса значительная часть выдыхается и сходит с дистанции. В нынешнем конкурсе дистанция в 7 задач была пройдена достаточно дружно. Но в ММ228 обозначенная тенденция проявилась в полный рост - получено лишь 4 ответа.\\
 +И это при том, что эта задачка была запланирована в качестве легкого "​разогрева"​ (или, если хотите пропедевтики) перед ММ229 и ММ230.
 +
 +Большинство подобных задач решаются методом "​пример+оценка"​. А для ММ228 достаточно лишь примера. Поэтому весьма сложная в целом задача о возможных количествах тех или иных многоугольников,​ возникающих при разбиении плоскости прямыми (многоугольника диагоналями и т.п.) в данном конкретном случае тривиализируется.
 +
 +Направления для обобщений и аналогий ММ228 довольно очевидны. А вот ответы на возникающие при этом вопросы в основном совсем не очевидны.\\
 +Анатолий Казмерчук ограничился исследованием конфигураций из меньшего числа прямых и предъявлением всех возможных количеств четырехугольников для 7 прямых.\\
 +Олег Полубасов получил точное значение для наибольшего возможного числа четырехугольников в общем случае,​ опираясь на известный факт о наименьшем возможном количестве треугольников.
 +
 +Однако никто из марафонцев не замахнулся (или замахнулся,​ но не ударил) на поиск наименьшего числа четырехугольников для более чем 7-и прямых.
 +Попробую хотя бы частично этот пробел.\\
 +Если я не ошибся при достаточно тупом переборном обосновании,​ для 8-и прямых наименьшее число четырехугольников - 1.\\
 +Похоже,​ для 9-и прямых ответ тот же. Но в этом случае я даже не замахивался на перебор.\\
 +
 +8 красных прямых на картинке образуют конфигурацию с вектором граней (14,​1,​3,​3,​0,​0).
 +Добавление 9-й (синей) прямой приводит к конфигурации (18,​1,​6,​3,​0,​0,​0). (Два треугольника не полностью попали на картинку)
 +
 +{{:​marathon:​mm228_pic.png?​200|}}
 +
 +**Награды**
 +
 +За решение задачи ММ228 участники Марафона получают следующие призовые баллы: ​
 +Олег Полубасов и Анатолий Казмерчук - по 6;
 +Виктор Филимоненков и Валентина Колыбасова - по 4;
 +
 +**Эстетическая оценка задачи - 4.4 балла**
 +----
  
 

 


Страница: [[marathon:problem_228]]

marathon/problem_228.txt · Последние изменения: 2017/11/12 13:28 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006