— |
marathon:problem_230 [2018/09/09 11:42] (текущий) letsko создано |
| ===== ММ230 ===== |
| |
| **Конкурсная зхадача ММ230** (15 баллов) |
| |
| Может ли вектор граней конфигурации нескольких прямых общего положения начинаться с чисел 157, 5250, 52? |
| |
| **Решение** |
| |
| Традиционно привожу решения {{:marathon:kazmerchuk_pr_230.pdf|Анатолия Казмерчука}} и {{:marathon:mm230_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}}. |
| |
| **Обсуждение** |
| |
| При составлении ММ230 я не избежал соблазна облегчить жизнь ведущему (при одновременном усложнении жизни конкурсантов). |
| Как правило, изобретая задачу для Марафона, я колдую над ней, как минимум, не меньше, чем те, кто будет ее решать. |
| С ММ230 картина иная. Я затратил на ее составление минут пятнадцать, при этом отдавая себе отчет (см. разбалловку) сколь тяжко будет конкурсантам. |
| Я рассмотрел конфигурацию из n-1 = 2k-1 (k>2) прямых, являющихся сторонами правильного многоугольника. |
| Ясно что, вектор грани конфигурации - (n-1,(n-1)(n-6)/2,0,... ,0,1). |
| Осталось добавить к конфигурации n-ную прямую так, чтобы все точки пересечения остальных прямых лежали по одну сторону от этой прямой. |
| Теперь возьмем какое-нибудь большое k (например 53), и пыточная камера для конкурсантов готова. |
| |
| Выбраться из этой камеры удалось лишь двоим участникам. Не знаю как у вас, а у меня не было сомнений, что эти-то справятся. Жаль, что к ним никто не присоединился. Но подкоп в нужном направлении вели, по крайней мере, еще двое. |
| |
| В решении Олега Полубасова меня восхитило то, с каким изяществом он описал все возможные векторы граней, начинающиеся с указанной тройки. |
| |
| В целом же, после решения ММ228-230 круг нерешенных задач, связанных с конфигурациями прямых общего положения, скорее расширился, чем наоборот. |
| |
| **Награды** |
| |
| За решение (продвижение в сторону решения, решение и исследование) задачи ММ230 участники Марафона получают следующие призовые баллы: |
| Олег Полубасов - 20; |
| Анатолий Казмерчук - 17; |
| Виктор Филимоненков - 5; |
| Валентина Колыбасова - 4. |
| |
| **Эстетическая оценка задачи - 5 баллов** |
| ---- |