Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

marathon:problem_230 [2018/09/09 11:42] (текущий)
letsko создано
Строка 1: Строка 1:
 +===== ММ230 =====
 + 
 +**Конкурсная зхадача ММ230** (15 баллов)
  
 +Может ли вектор граней конфигурации нескольких прямых общего положения начинаться с чисел 157, 5250, 52?
 +
 +**Решение**
 +
 +Традиционно привожу решения {{:​marathon:​kazmerchuk_pr_230.pdf|Анатолия Казмерчука}} и {{:​marathon:​mm230_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}}.
 +
 +**Обсуждение** ​
 +
 +При составлении ММ230 я не избежал соблазна облегчить жизнь ведущему (при одновременном усложнении жизни конкурсантов).
 +Как правило,​ изобретая задачу для Марафона,​ я колдую над ней, как минимум,​ не меньше,​ чем те, кто будет ее решать.
 +С ММ230 картина иная. Я затратил на ее составление минут пятнадцать,​ при этом отдавая себе отчет (см. разбалловку) сколь тяжко будет конкурсантам.
 +Я рассмотрел конфигурацию из n-1 = 2k-1 (k>2) прямых,​ являющихся сторонами правильного многоугольника. ​
 +Ясно что, вектор грани конфигурации - (n-1,​(n-1)(n-6)/​2,​0,​... ,0,1).
 +Осталось добавить к конфигурации n-ную прямую так, чтобы все точки пересечения остальных прямых лежали по одну сторону от этой прямой.
 +Теперь возьмем какое-нибудь большое k (например 53), и пыточная камера для конкурсантов готова. ​
 +
 +Выбраться из этой камеры удалось лишь двоим участникам. Не знаю как у вас, а у меня не было сомнений,​ что эти-то справятся. Жаль, что к ним никто не присоединился. Но подкоп в нужном направлении вели, по крайней мере, еще двое.
 +
 +В решении Олега Полубасова меня восхитило то, с каким изяществом он описал все возможные векторы граней,​ начинающиеся с указанной тройки.
 +
 +В целом же, после решения ММ228-230 круг нерешенных задач, связанных с конфигурациями прямых общего положения,​ скорее расширился,​ чем наоборот.
 +
 +**Награды**
 +
 +За решение (продвижение в сторону решения,​ решение и исследование) задачи ММ230 участники Марафона получают следующие призовые баллы: ​
 +Олег Полубасов - 20;
 +Анатолий Казмерчук - 17;
 +Виктор Филимоненков - 5;
 +Валентина Колыбасова - 4.
 +
 +**Эстетическая оценка задачи - 5 баллов**
 +----
 

 


Страница: [[marathon:problem_230]]

marathon/problem_230.txt · Последние изменения: 2018/09/09 11:42 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006