Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+===== ММ240 =====
+**Конкурсная задача ММ2409** (13 баллов)
+Проективную плоскость разбили несколькими прямыми общего положения. При этом образовалось ровно 17 треугольников. Сколько пятиугольников могло при этом получиться?
+**Решение**
+Привожу решения {{:marathon:fiviol_мм240.docx|Виктора Филимоненкова}}, {{:marathon:kosshams_mm240.docx|Константина Шамсутдинова}} и {{:marathon:kazmerchuk_mm240.docx|Анатолия Казмерчука}}.
+**Обсуждение**
+Задача ММ240 - побочный продукт попытки найти решение другой задачи.\\
+Я пытался понять, верно ли, что любом n>4 можно найти такое расположение n прямых общего положения на проективной плоскости, что в разбиении будут возникать только треугольники, четырехугольники и пятиугольники.
+Мы с ученицей (которой я предложил эту задачу) довольно быстро продвинулись в деле отыскания все больших n, но на общий принцип (а есть ли он?) так и не вышли.
+Надо будет внимательнее присмотреться к подходам, предложенным конкурсантами. Возможно, они помогут решить и задачу-предшественник.
+В условии фиксировалось количество треугольников, но не прямых. Любопытно, что, доказывая реализуемость возможных значений пятиугольников приводили конфигурации с различными количествами прямых:\\
+Виктор Филимонеков использовал от 9 до 11 и от 15 до 17 прямых:\\
+Анатолий Казмерчук от 12 до 17 прямых;\\
+в авторском решении участвуют от 9 до 17 прямых, исключая 15.\\
+Наиболее красиво в этом плане решение Константина Шамсутдинова, в котором все конфигурации построены по единой схеме с использованием только 17 прямых (мне до сих пор не верится, что такое возможно).
+За сим заканчиваю обзор завершающей задачи XXIV Марафонского конкурса и приступаю к: подведению итогов; поиску ошибок в решении Константина; размышлению над тем, почему никто не догадался использовать 18 прямых :-)
+**Награды**
+За решение задачи ММ240 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\
+Константин Шамсутдинов - 16;\\
+Анатолий Казмерчук - 15;\\
+Виктор Филимоненков - 13;\\
+Владимир Чубанов - 7.
+**Эстетическая оценка задачи - 4.7 балла**
+----