Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

marathon:problem_241 [2020/05/02 12:12] (текущий)
letsko создано
Строка 1: Строка 1:
 +===== ММ241 =====
 +
 +**Конкурсная задача ММ241** (4 балла)
 +
 +При каких натуральных n множество {1, 2, …, n} можно разбить на два подмножества так, что произведение элементов первого подмножества равно сумме элементов второго?​
 +
 +**Решение**
 +
 +Привожу решения {{:​marathon:​domashenko_mm241.docx|Александра Домашенко}} и {{:​marathon:​ariadna_mm241.pdf|Валентины Колыбасовой}}.
 +
 +**Обсуждение**
 +
 +На первую задачу юбилейного Марафонского конкурса поступило 10 решений.
 +Радует появление сразу троих новых участников. Огорчает исчезновение примерно такого же числа участников предыдущего конкурса. Призываю их подключиться к конкурсу со следующей задачи.
 +
 +Задача ММ241 не вызвала затруднений у большинства конкурсантов. ​
 +Но был один момент,​ вызвавший разногласия участников. Он касается разрешимости задачи для значений n=1 и n=3.
 +Участники разделись на 3 категории:​\\ ​
 +первые (Константин Шамсутдинов и Владислав Франк) считают,​ что задача разрешима для каждого из этих n;\\
 +вторые (их большинство) полагают,​ что задача разрешима для n=3, но не для n=1;\\
 +наконец Александр Домашенко придерживается мнения,​ что задача не разрешима для обоих упомянутых n.
 +
 +Александр не проаргументировал свое мнение,​ что постановка задачи имеет смысл, начиная с n=4. Полагаю,​ он отталкивался от бинарности операций сложения и умножения.
 +Аргументы Владислава и Константина - произведение элементов пустого множества равно 1, поэтому для n=1 можно поместить 1 в первое подмножество,​ а во второе не помещать ничего.
 +Я согласен с аргументом про произведение элементов пустого множества,​ но... В формулировке идет речь о разбиении. А в разбиении по определению участвуют только непустые подмножества.
 +Поэтому (а вовсе не из конформизма) я склонен присоединиться к большинству. Но при этом не снижал баллы тем, кто придерживается альтернативных мнений.
 +
 +Дополнительные баллы начислены за успешный поиск разбиений,​ не попадающих под общее описание (упоминание наличия таких разбиений и приведение единичного примера не учитывались).
 +Мераб Левиашвили предложил несколько простых вариаций на тему задачи. Уточняю для него и других новичков Марафона,​ что дополнительными баллами такие предложения оцениваются при условии,​ что они содержат какие-то продвижения в указанных направлениях (ну, или если покажутся ведущему неожиданными и очень красивыми). ​
 +
 +Напоминаю как новичкам,​ так и некоторым забывчивым старожилам,​ что я жду от вас эстетических оценок предлагаемых задач.
 +
 +**Награды**
 +
 +За решение задачи ММ241 участники Марафона получают следующие призовые баллы:​\\ ​
 +Александр Домашенко - 6;\\
 +Константин Шамсутдинов - 5;\\
 +Анатолий Казмерчук - 4;\\
 +Мераб Левиашвили - 4;\\
 +Виктор Филимоненков - 4;\\
 +Владислав Франк - 4;\\
 +Валентина Колыбасова - 4;\\
 +Антон Никонов - 4;\\
 +Владимир Дорофеев - 4;\\
 +Анна Букина - 2.
 +
 +**Эстетическая оценка задачи - 4.5 балла**
 +----
  
 

 


Страница: [[marathon:problem_241]]

marathon/problem_241.txt · Последние изменения: 2020/05/02 12:12 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006