— |
marathon:problem_241 [2020/05/02 11:12] (текущий) letsko создано |
| ===== ММ241 ===== |
| |
| **Конкурсная задача ММ241** (4 балла) |
| |
| При каких натуральных n множество {1, 2, …, n} можно разбить на два подмножества так, что произведение элементов первого подмножества равно сумме элементов второго? |
| |
| **Решение** |
| |
| Привожу решения {{:marathon:domashenko_mm241.docx|Александра Домашенко}} и {{:marathon:ariadna_mm241.pdf|Валентины Колыбасовой}}. |
| |
| **Обсуждение** |
| |
| На первую задачу юбилейного Марафонского конкурса поступило 10 решений. |
| Радует появление сразу троих новых участников. Огорчает исчезновение примерно такого же числа участников предыдущего конкурса. Призываю их подключиться к конкурсу со следующей задачи. |
| |
| Задача ММ241 не вызвала затруднений у большинства конкурсантов. |
| Но был один момент, вызвавший разногласия участников. Он касается разрешимости задачи для значений n=1 и n=3. |
| Участники разделись на 3 категории:\\ |
| первые (Константин Шамсутдинов и Владислав Франк) считают, что задача разрешима для каждого из этих n;\\ |
| вторые (их большинство) полагают, что задача разрешима для n=3, но не для n=1;\\ |
| наконец Александр Домашенко придерживается мнения, что задача не разрешима для обоих упомянутых n. |
| |
| Александр не проаргументировал свое мнение, что постановка задачи имеет смысл, начиная с n=4. Полагаю, он отталкивался от бинарности операций сложения и умножения. |
| Аргументы Владислава и Константина - произведение элементов пустого множества равно 1, поэтому для n=1 можно поместить 1 в первое подмножество, а во второе не помещать ничего. |
| Я согласен с аргументом про произведение элементов пустого множества, но... В формулировке идет речь о разбиении. А в разбиении по определению участвуют только непустые подмножества. |
| Поэтому (а вовсе не из конформизма) я склонен присоединиться к большинству. Но при этом не снижал баллы тем, кто придерживается альтернативных мнений. |
| |
| Дополнительные баллы начислены за успешный поиск разбиений, не попадающих под общее описание (упоминание наличия таких разбиений и приведение единичного примера не учитывались). |
| Мераб Левиашвили предложил несколько простых вариаций на тему задачи. Уточняю для него и других новичков Марафона, что дополнительными баллами такие предложения оцениваются при условии, что они содержат какие-то продвижения в указанных направлениях (ну, или если покажутся ведущему неожиданными и очень красивыми). |
| |
| Напоминаю как новичкам, так и некоторым забывчивым старожилам, что я жду от вас эстетических оценок предлагаемых задач. |
| |
| **Награды** |
| |
| За решение задачи ММ241 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\ |
| Александр Домашенко - 6;\\ |
| Константин Шамсутдинов - 5;\\ |
| Анатолий Казмерчук - 4;\\ |
| Мераб Левиашвили - 4;\\ |
| Виктор Филимоненков - 4;\\ |
| Владислав Франк - 4;\\ |
| Валентина Колыбасова - 4;\\ |
| Антон Никонов - 4;\\ |
| Владимир Дорофеев - 4;\\ |
| Анна Букина - 2. |
| |
| **Эстетическая оценка задачи - 4.5 балла** |
| ---- |
| |