— |
marathon:problem_246 [2020/09/03 16:52] (текущий) letsko создано |
| ===== ММ246 ===== |
| |
| **Конкурсная задача ММ246** (7 баллов) |
| |
| |
| Сколько (с точностью до подобия) существует разносторонних треугольников, разрезаемых на два равнобедренных более чем одним способом? |
| |
| **Решение** |
| |
| Привожу решения {{:marathon:shamsutdinov_mm246.docx|Константина Шамсутдинова}}, {{:marathon:fiviol_мм246.docx|Виктора Филимоненкова}} и {{:marathon:mm246.pdf|авторское}}. |
| |
| **Обсуждение** |
| |
| ММ246 оказалась трудным орешком. Половина конкурсантов потеряли нужные (нашли лишние) треугольники. |
| Особенно странным оказалось именно приобретение лишних решений. Ведь, в отличие от потери нужных, эта ошибка легко проверяется. |
| Правда, за один (наиболее удививший меня) лишний треугольник я не стал штрафовать нашедшего его участника. Речь идет о прямоугольном равнобедренном треугольнике, который, в силу своей равнобедренности, в ответ включен не был, но в остальном, по мнению приведшего его участника, удовлетворял условию (?!). |
| |
| Кстати, требование разносторонности треугольника попало в условие только на основании того, что я так и не смог решить считать ли, например, биссектрисы углов при основании треугольника с углами 36, 72, 72 градуса разными разрезами. |
| |
| Мне представляется, что задача становится проще, а перебор прозрачнее, если сразу договориться об упорядочивании углов исходного треугольника. |
| К моему удивлению этим путем пошли менее половины участников. Тем не менее, некоторые из тех, кто не упорядочивал углы исходного треугольника, добрались до верного ответа ;-) |
| |
| Любопытно, что в ответ пошло два треугольника, где требуемые разрезы выходят из разных вершин, и один с разрезами,исходящими из одной вершины. |
| |
| К вопросу о красоте. \\ |
| ММ246, с моей точки зрения, одна из лучших в текущем конкурсе. Но с этим мнением согласны не все. Что ж, как говорится, о вкусах не спорят.\\ |
| Спорить не буду, но попробую проаргументировать свои предпочтения.\\ |
| Часто наличие нескольких, а не одного решения - безусловный минус задачи. Так было бы, например, с ММ244. И я был бы согласен с теми, кто поставил мне в вину наличие нескольких решений, если бы решений на самом деле было больше одного. |
| Но для ММ246 наличие трех решений кажется украшением, а не дефектом задачи. Ведь они - принципиально разные. |
| Например, два равнобедренных треугольника с углами 36, 72, 72 (градусов) и 36, 36, 108 (градусов) - разные, но не принципиально. Каждый из них возникает при разрезании другого на два равнобедренных. |
| А для разносторонних, попавших в ответ это не так. |
| Ну и треугольник с наименьшим углом п/13, IMHO, сам по себе красив в качестве ответа.\\ |
| Свою позицию я прояснил. Готов выслушать аргументы противоположного толка. |
| |
| **Награды** |
| |
| За решение задачи ММ246 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\ |
| Александр Домашенко - 7;\\ |
| Анатолий Казмерчук - 7;\\ |
| Константин Шамсутдинов - 7;\\ |
| Мераб Левиашвили - 7;\\ |
| Виктор Филимоненков - 7;\\ |
| Валентина Колыбасова - 5;\\ |
| Валентин Пивоваров - 5;\\ |
| Владислав Франк - 5;\\ |
| Анна Букина - 5;\\ |
| Владимир Дорофеев - 4.\\ |
| |
| **Эстетическая оценка задачи - 4.7 балла** |
| ---- |
| |
| |