Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+===== ММ247 =====
+**Конкурсная задача ММ247** (7 баллов)
+Пусть k – фиксированное натуральное число. Для натуральных n определим функцию f<sub>k</sub>(n)=lcm(n, n+1,..., n+k-1)/lcm(n+1, n+2,..., n+k)}
+Найти наименьшие значения f<sub>5</sub>(n) и f<sub>9</sub>(n).
+**Решение**
+Привожу решения {{:marathon:kazmerchuk_mm_247.docx|Анатолия Казмерчука}} и {{:marathon:bukina_mm247_.pdf|Анны Букиной}}.
+**Обсуждение**
+ММ247 - обещанное продолжение ММ238.
+Большинство конкурсантов (ряды коих к финишу традиционно начали потихоньку редеть) справились с задачей.
+Некоторые изъятия баллов связаны с недостаточной обоснованностью ответа, ошибкой в арифметике и загадочное утверждение о простоте числа 289 (я специально подбирал, чтобы второй ответ был квадратом первого и, надо же - простое?!)
+Поощрения сделаны за некоторые обобщения.\\
+Хотя я рассчитывал (и намекал на это при обсуждении ММ238), что участники не ограничатся заменой чисел 5 и 9 на произвольное k.
+Ограничились :-(\\
+Тогда сам сформулирую интересные (на мой взгляд вопросы):\\
+Сколько целых значений принимает f<sub>k</sub>(n) и какие целые числа могут быть этими значениями? (Целые значения f<sub>5</sub>(n) - 1,5,7,11. Но напрашивающаяся гипотеза о ф(sup(f<sub>k</sub>(n))) целых значениях f<sub>k</sub>(n) не подтвердилась)\\
+Ясно, что каждое свое значение f<sub>k</sub>(n) принимает конечное число раз. Можно ли, зная k без прямого перебора указать какое(какие) это будет значение и сколько раз оно достигается?
+**Награды**
+За решение задачи ММ247 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\
+Анатолий Казмерчук - 9;\\
+Владислав Франк - 9;\\
+Константин Шамсутдинов - 9;\\
+Владимир Дорофеев - 8;\\
+Анна Букина - 7;\\
+Мераб Левиашвили - 7;\\
+Валентин Пивоваров - 6;\\
+Александр Домашенко - 6;\\
+waxter - 6;\\
+Виктор Филимоненков - 5.
+**Эстетическая оценка задачи - 4.6 балла**
+----