Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

marathon:problem_248 [2020/09/03 16:55] (текущий)
letsko создано
Строка 1: Строка 1:
 +===== ММ248 =====
 +
 +**Конкурсная задача ММ248** (8 баллов)
 +
 +Найти наименьшее натуральное k такое, что во множестве {(τ(kn))/​(τ(n))|n ∈ N} ровно 13 целых чисел. ​
 +
 +**Решение**
 +
 +Привожу решения {{:​marathon:​frank_248.pdf|Владислава Франка}},​ {{:​marathon:​merab-мм248.docx|Мераба Левиашвили}} и {{:​marathon:​fiviol_мм248.docx|Виктора Филимоненкова}}.
 +(Решение Анатолия Казмерчука,​ как всегда,​ не только верно, но и замечательно оформлено,​ но надо же знакомить публику и новыми лицами Марафона. Впрочем,​ новому участнику среди приведенных решений принадлежит только одно.) ​
 +
 +**Обсуждение** ​
 +
 +ММ248 далась не всем конкурсантам. ​
 +Доказательство того факта, что при любом натуральном k существует бесконечно много значений n, для которых рассматриваемая дробь будет целым числом,​ разумеется,​ не означает,​ таких целых чисел для каждого k будет бесконечно много. Но сам факт, что такая подмена понятий случилась не однажды - свидетельство объективной трудности задачи.
 +Поэтому,​ на всякий случай,​ еще раз - во множестве {2, 2, 2,...} ровно один элемент - двойка!
 +Ответ, превышающий правильный в неприлично большое (1230 десятичных знаков) количество раз тоже был оценен невысоко.
 +В остальном,​ все решения идейно были близки (но при этом почему-то многократно отличались по размерам).
 +
 +К моему удивлению,​ лишь двое участников обратили внимание на тот очевидный факт, что на месте 13 в условии могло быть любое другое число. ​
 +(Хотя нельзя исключить,​ что это ведущий проморгал это наблюдение в дебрях длинных решений.)
 +
 +**Награды**
 +
 +За решение задачи ММ248 участники Марафона получают следующие призовые баллы:​\\ ​
 +Владислав Франк - 9;\\
 +vpb - 9;\\
 +Анатолий Казмерчук - 8;\\
 +Константин Шамсутдинов - 8;\\
 +Виктор Филимоненков - 8;\\
 +Мераб Левиашвили - 8;\\
 +Александр Домашенко - 3;\\
 +Владимир Дорофеев - 1;\\
 +Анна Букина - 1.
 +
 +**Эстетическая оценка задачи - 5 баллов **
 +----
  
 

 


Страница: [[marathon:problem_248]]

marathon/problem_248.txt · Последние изменения: 2020/09/03 16:55 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006