— |
marathon:problem_248 [2020/09/03 16:55] (текущий) letsko создано |
| ===== ММ248 ===== |
| |
| **Конкурсная задача ММ248** (8 баллов) |
| |
| Найти наименьшее натуральное k такое, что во множестве {(τ(kn))/(τ(n))|n ∈ N} ровно 13 целых чисел. |
| |
| **Решение** |
| |
| Привожу решения {{:marathon:frank_248.pdf|Владислава Франка}}, {{:marathon:merab-мм248.docx|Мераба Левиашвили}} и {{:marathon:fiviol_мм248.docx|Виктора Филимоненкова}}. |
| (Решение Анатолия Казмерчука, как всегда, не только верно, но и замечательно оформлено, но надо же знакомить публику и новыми лицами Марафона. Впрочем, новому участнику среди приведенных решений принадлежит только одно.) |
| |
| **Обсуждение** |
| |
| ММ248 далась не всем конкурсантам. |
| Доказательство того факта, что при любом натуральном k существует бесконечно много значений n, для которых рассматриваемая дробь будет целым числом, разумеется, не означает, таких целых чисел для каждого k будет бесконечно много. Но сам факт, что такая подмена понятий случилась не однажды - свидетельство объективной трудности задачи. |
| Поэтому, на всякий случай, еще раз - во множестве {2, 2, 2,...} ровно один элемент - двойка! |
| Ответ, превышающий правильный в неприлично большое (1230 десятичных знаков) количество раз тоже был оценен невысоко. |
| В остальном, все решения идейно были близки (но при этом почему-то многократно отличались по размерам). |
| |
| К моему удивлению, лишь двое участников обратили внимание на тот очевидный факт, что на месте 13 в условии могло быть любое другое число. |
| (Хотя нельзя исключить, что это ведущий проморгал это наблюдение в дебрях длинных решений.) |
| |
| **Награды** |
| |
| За решение задачи ММ248 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\ |
| Владислав Франк - 9;\\ |
| vpb - 9;\\ |
| Анатолий Казмерчук - 8;\\ |
| Константин Шамсутдинов - 8;\\ |
| Виктор Филимоненков - 8;\\ |
| Мераб Левиашвили - 8;\\ |
| Александр Домашенко - 3;\\ |
| Владимир Дорофеев - 1;\\ |
| Анна Букина - 1. |
| |
| **Эстетическая оценка задачи - 5 баллов ** |
| ---- |
| |