Конкурсная задача ММ256 (8 баллов)

При каком наименьшем натуральном n уравнение n{x}² +{x}=[x] имеет не менее 1000000 решений в рациональных числах?

Примечание: {x} – дробная часть числа x, [x] – целая часть (пол) числа x.

Решение

Привожу решения Дениса Овчинникова и Анатолия Казмерчука. С решением vpb можно познакомиться в разборе ММ256 на dxdy.ru

Обсуждение

В Марафоне неоднократно встречались задачи про функции [x] и {x} (ММ79, ММ176, ММ202, ММ263…)
Маскируется под них и ММ256. Но прозорливые конкурсанты верно разглядели в ней задачку по арифметике (теории чисел). И уверенно справились. А вот попыток изучить аналоги и обобщения было меньше обычного. Единственным, кто преуспел в этом оказался (и это не стало неожиданностью для ведущего) Анатолий Казмерчук.

На этот раз конкурсанты были довольно единодушны при оценивании задачи. Соглашусь с ними и я

Награды

За решение задачи ММ256 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Анатолий Казмерчук - 10
Константин Шамсутдинов - 8
Олег Полубасов - 8
Владислав Франк - 8
Денис Овчинников - 8
Виктор Филимоненков - 8
vpb - 8.

Эстетическая оценка задачи - 4.7 балла