Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

marathon:problem_260 [2021/03/10 21:57] (текущий)
letsko создано
Строка 1: Строка 1:
 +===== ММ260 =====
 + ​**Конкурсная задача ММ260** (12 баллов)
 +
 +__Задача ММ260 обобщает и развивает ММ231__
 +
 +Пусть ABC - некоторый треугольник,​ точки K, L, M лежат соответственно на прямых AB, BC и AC, а s - некоторое действительное число, отличное от 0 и 1. Треугольник KLM будем называть подобно-вписанным в ?ABC, если\\
 +AK=sAB, BL=sBC, CM=sCA;\\
 +треугольник KLM подобен треугольнику ABC.\\
 +Сколько подобно вписанных треугольников может быть у произвольного треугольника?​
 +
 +**Решение**
 +
 +Привожу решения {{:​marathon:​mm260_dendr81.pdf|Дениса Овчинникова}},​ {{:​marathon:​kazmerchuk_mm_260.pdf|Анатолия Казмерчука}} и {{:​marathon:​mm260_val.pdf|авторское}}.
 +
 +**Обсуждение** ​
 +
 +ММ260 - плод присущего ведущему духу противоречия. Это ответ на реакцию ряда марафонцев на ММ231, не усмотревших у этой задачи интересных обобщений.\\
 +Судя по тому, что ММ260 конкурсантам понравилась,​ "​месть"​ удалась.
 +
 +Некоторые затруднения,​ возникшие у участников,​ оказались связаны с исследованием частного случая,​ когда исходный треугольник равнобедренный,​ но не равносторонний. ​
 +Все марафонцы заметили,​ что количество подобно-вписанных треугольников для таких треугольников меньше,​ чем для разносторонних,​ не все правильно выяснили на сколько меньше.
 +
 +В то же время, никто не прошел мимо класса автомедианных (см. авторское решение) треугольников. Я столкнулся с этим классом треугольников именно при решении данной задачи. То, что они называются автомедианными я узнал позже, от А. Д. Блинкова (хотя сразу обнаружил,​ что эти треугольники подобны треугольникам из своих медиан).
 +Кроме того, мне сразу бросилась в глаза масса замечательных свойств этих треугольников. Часть этих свойств приведена в авторском решении. Позже мы с Ярославом Сысосевым обнаружили еще море свойств (большинство из которых оказались нигде ранее не описаны). ​
 +Возможно,​ они пригодятся для новых марафонских задач. Поэтому я не буду приводить их здесь.
 +
 +**Награды**
 +
 +За решение задачи ММ260 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\
 +Анатолий Казмерчук - 13\\
 +Денис Овчинников - 13\\
 +Константин Шамсутдинов - 12\\
 +Виктор Филимоненков - 11\\
 +Владислав Франк - 10\\
 +
 +**Эстетическая оценка задачи - 5 баллов **
 +----
 +
  
 

 


Страница: [[marathon:problem_260]]

marathon/problem_260.txt · Последние изменения: 2021/03/10 21:57 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006