Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ261

Конкурсная задача ММ261 (4 балла)

Натуральные числа 1, 2, 3, …, 100 разбили на 10 групп по 10 чисел. Найти наибольшую возможную сумму НОД этих десяток.

Решение

Привожу решения старожила Марафона Олега Полубасова, относительного новичка Мераба Левиашвили и абсолютного новичка Александра Романова.

Обсуждение

Весенний (вместо привычного осеннего) старт Марафона не привлек большого количества участников. В то же время, большинство наиболее активных конкурсантов последних турниров успешно перестроились с осени на весну. Задача ММ261 понравилась одним и активно не понравилась другим участникам, но при этом не вызвала затруднений ни у тех, ни у других .

Дополнительные баллы начислялись за подробный анализ данной задачи и за рассмотрение аналогичных задач (разбить ряд 1, 2, 3, …, n2 на n групп по n чисел так, сумма НОД была наибольшей). Наиболее далеко в рассмотрении таких аналогов продвинулся Олег полубасов. Отдельно отмечу, что ведущий не решал задачу для других n. Но у тех участников, кто не поленился это сделать (кроме Олега и Дениса, это еще и Мераб, приславший такие результаты отдельно) ответы совпали. Некоторые участники, конечно же, увидели в этой задаче отголосок той, которую ведущий предложил для головоломного матча между Украиной и Россией. Но рассматривать максимум сумм НОД и по строкам, и по столбцам двумерной таблицы (как предлагалось в той задаче) никто из участников Марафона не стал.

Награды

За решение задачи ММ261 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Мераб Левиашвили - 6;
Олег Полубасов - 6;
Анатолий Казмерчук - 5;
Денис Овчинников - 5;
Виктор Филимоненков - 4;
Валентина Колыбасова - 4;
Владислав Франк - 4;
Константин Шамсутдинов - 4;
Александр Романов - 4;
Василий Дзюбенко - 4
Владимир Дорофеев - 3.

Эстетическая оценка задачи - 4.2 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_261]]

marathon/problem_261.txt · Последние изменения: 2021/05/16 08:22 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006