Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+===== ММ266 =====
+**Конкурсная задача ММ266** (7 баллов)
+Вася Пупкин выписал дни рождения семерых своих однокурсников, родившихся в январе одного и того же года, что и Вася, и, поэкспериментировав с выписанными числами, заметил два факта:\\
+) τ(n<sup>3</sup> )=τ(n)<sup>2</sup>, где n – произведение всех выписанных чисел;\\
+) сумма кубов составных чисел больше суммы кубов остальных\\.
+Найдите дни рождения Васиных товарищей, если известно, что все они младше Васи.
+Примечание: при сравнении возрастов учитываются дни, но не часы рождения.
+**Решение**
+Привожу решения {{:marathon:mm266.pdf|Василия Дзюбенко}}, {{:marathon:kazmerchuk_mm_266.pdf|Анатолия Казмерчука}} и {{:marathon:мм266-решение-м.л.docx|Мераба Левиашвили}}.
+**Обсуждение**
+Вскоре после опубликования условий задач XXVII Марафонского конкурса Олег Полубасов поднял вопрос о неоднозначности ответа в ММ266. Тут бы ведущему и проверить условие еще раз.
+Но события развивались по другому сценарию. Ведущий, используя аргументацию с стиле Паниковского ("А какие же они по-вашему?!") сумел переубедить Олега столь радикально, что тот уменьшил количество решений до одного.\\
+Но победа ведущего оказалась пирровой, поскольку, на самом деле, решений оказалось два (я потерял решение с одним составным числом).
+Очередной (и не последний) раз размышляя, как разруливать возникшую ситуацию я пришел к такому "соломонову" решению: нашедшим одно решение ставить за задачу полный балл (ведь они решили задачу не хуже ведущего, да и итог обсуждения с Олегом как-бы подсказывал, что второго решения искать не надо), а нашедших оба решения поощрять дополнительным баллом (как обычно дополнительные баллы раздаются более скупо, чем основные).
+Обобщать задачу взялись два конкурсанта. Причем в принципиально разных (перпендикулярных) направлениях.\\
+Мераб Левиашвили, оставив незыблемым условие τ(n<sup>3</sup> )=τ(n)<sup>2</sup> (а значит, и попарную взаимную простоту дней рождения), занялся рассмотрением задачи в других календарях.\\
+Анатолий Казмерчук, наоборот, сосредоточил свое внимание на на уравнении τ(n<sup>a</sup> )=τ(n)<sup>b</sup> \\
+Рассуждения Анатолия представляются мне более интересными (менее искусственными). Впрочем, возможно, это лишь моя субъективная "кочка зрения".
+**Награды**
+За решение задачи ММ266 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\
+Анатолий Казмерчук - 10;\\
+Мераб Левиашвили - 9;\\
+Василий Дзюбенко - 8;\\
+Денис Овчинников - 8;\\
+Владислав Франк - 8;\\
+Александр Романов - 8;\\
+Константин Шамсутдинов - 8;\\
+Виктор Филимоненков - 8;\\
+Олег Полубасов - 7;\\
+Владимир Дорофеев - 7.
+**Эстетическая оценка задачи - 4.3  балла**
+----