Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+===== ММ267 =====
+**Конкурсная задача ММ267** (7 баллов)
+Вася и Петя поспорили. Вася уверен, что среди представлений натурального числа n в виде суммы натуральных слагаемых чаще встречаются те, у которых каждое слагаемое присутствует не более двух раз, чем те, у которых все слагаемые не кратны 3. Петя уверен в обратном. Кто из них прав?
+**Решение**
+Привожу решения {{:marathon:мм267_fiviol.docx|Виктора Филимоненкова}} (с примером, добавленным Виктором по моей просьбе), {{:marathon:kazmerchuk_mm_267_1_.pdf|Анатолия Казмерчука}} и {{:marathon:mm267_romanov.pdf|Александра Романова}}.
+**Обсуждение**
+В условие ММ267 ведущим (неосознанно) была заложена (очередная) логико-лингвистическая бомба. Итак, в чем же уверен Петя?!\\
+Я уверен, что Петя уверен, будто представления первого вида встречаются **реже**, чем представления второго. Ведь именно "реже" (а отнюдь не "не чаще") является обратным бинарным отношением к отношению "чаще". Разумеется, при такой интерпретации Петя не прав.\\
+Большинство же конкурсантов полагают, что Петя уверен в том, что Вася не прав. Ясно, что в этом случае Петя прав.\\
+В результате ведущему вновь пришлось прибегать к "соломонову решению". Точнее, к решению мудреца из анекдота, который заверил каждого из спорщиков, что он прав. Правы и те, кто считает, что Петя прав, и те, что полагает, что он не прав, и те, кто рассмотрел оба подхода, и те (нашлись и такие дипломаты), кто не упомянул вопрос о Петиной правоте в своем решении. Главное, чтобы в решении было показано, что представлений каждого вида поровну.
+В большинстве решений строилась биекция между множествами представлений. При этом одни конкурсанты строили биекцию между исходными множествами, другие - между их дополнениями, третьи - между теоретико-множественными разностями исходных множеств. В приводимых решениях отражены и иные подходы.
+Я не поощрял дополнительными баллами очевидные обобщения, в которых 3 заменено произвольным натуральным числом. А вот более хитрые изыскания Мераба и Анатолия отметил.
+**Награды**
+За решение задачи ММ267 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\
+Анатолий Казмерчук - 9;\\
+Мераб Левиашвили - 9;\\
+Василий Дзюбенко - 7;\\
+Денис Овчинников - 7;\\
+Владислав Франк - 7;\\
+Александр Романов - 7;\\
+Константин Шамсутдинов - 7;\\
+Виктор Филимоненков - 7;\\
+Олег Полубасов - 7;\\
+Владимир Дорофеев - 7.
+**Эстетическая оценка задачи - 4.6 балла**
+----