|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ268Конкурсная задача ММ268 (9 баллов) Назовем натуральное число m допустимым, если существует такое n, что из чисел 1,2,…,n можно составить сумму произведений, в которой каждое число встречается ровно один раз, равную m. Сколько существует недопустимых чисел? Примечание: в суммах произведений допускаются одиночные слагаемые. Например, число 148 допустимо, поскольку 148=1·3 + 2·5·8 + 4 + 6·9 + 7. Решение Привожу решения Виктора Филимоненкова (для поклонников сестры таланта), Анатолия Казмерчука и Мераба Левиашвили. Обсуждение К устаканившемуся составу конкурсантов присоединился еще один участник. Точнее, это они к нему присоединились: Михаил Ватник прислал свое решение ММ268 сразу после обнародования задач XXVII конкурса. Больших затруднений задача не вызвала (вопреки тому, что казалась мне непростой). Мне понравился ответ к этой задаче. Набор 4, 8, 13 на первый взгляд кажется случайным. И лишь при погружении в задачу становится ясно, что это уменьшенные на 2 треугольные числа.
Влад Франк отметил и обосновал интуитивно очевидный факт: для подходящих достаточно больших чисел количество представлений может быть сколь угодно большим. Награды
За решение задачи ММ268 участники Марафона получают следующие призовые баллы: Эстетическая оценка задачи - 4 балла
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|