Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

marathon:problem_268 [2021/05/16 08:33] (текущий)
letsko создано
Строка 1: Строка 1:
 +===== ММ268 =====
 +
 +**Конкурсная задача ММ268** (9 баллов)
 +
 +Назовем натуральное число m допустимым,​ если существует такое n, что из чисел 1,2,…,n можно составить сумму произведений,​ в которой каждое число встречается ровно один раз, равную m. Сколько существует недопустимых чисел? ​
 +
 +Примечание:​ в суммах произведений допускаются одиночные слагаемые. Например,​ число 148 допустимо,​ поскольку 148=1·3 + 2·5·8 + 4 + 6·9 + 7.
 +
 +**Решение**
 +
 +Привожу решения {{:​marathon:​fiviol_мм268.docx|Виктора Филимоненкова}} (для поклонников сестры таланта),​ {{:​marathon:​kazmerchuk_mm_268.pdf|Анатолия Казмерчука}} и {{:​marathon:​мм268-решение-м.л.docx|Мераба Левиашвили}}.
 +
 +**Обсуждение** ​
 +
 +К устаканившемуся составу конкурсантов присоединился еще один участник. Точнее,​ это они к нему присоединились:​ Михаил Ватник прислал свое решение ММ268 сразу после обнародования задач XXVII конкурса.
 +
 +Больших затруднений задача не вызвала (вопреки тому, что казалась мне непростой).
 +
 +Мне понравился ответ к этой задаче. Набор 4, 8, 13 на первый взгляд кажется случайным. И лишь при погружении в задачу становится ясно, что это уменьшенные на 2 треугольные числа.
 +
 +Влад Франк отметил и обосновал интуитивно очевидный факт: для подходящих достаточно больших чисел количество представлений может быть сколь угодно большим.\\
 +Анатолий Казмерчук и Мераб Левиашвили напротив сосредоточили внимание на числах,​ допускающих малое количество представлений. При этом представления,​ отличающиеся лишь порядком слагаемых,​ разумеется,​ не различались. А вот представления,​ полученные переброской сомножителя 1 в другое слагаемое,​ Анатолий считал различными. А Мераб рассмотрел обе возможные трактовки. При этом Мераб рассмотрел не только числа, имеющие единственное представление,​ но и допускающие по два, по три... представления. Правда,​ как ему удалось обнаружить второе представление для числа 12, для меня осталось загадкой :-)
 +
 +**Награды**
 +
 +За решение задачи ММ268 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\
 +Мераб Левиашвили - 12;\\
 +Анатолий Казмерчук - 11;\\
 +Владислав Франк - 10;\\
 +Василий Дзюбенко - 9;\\
 +Денис Овчинников - 9;\\
 +Александр Романов - 9;\\
 +Константин Шамсутдинов - 9;\\
 +Виктор Филимоненков - 9;\\
 +Олег Полубасов - 9;\\
 +Владимир Дорофеев - 9;\\
 +Михаил Ватник - 9.
 +
 +**Эстетическая оценка задачи - 4 балла**
 +----
  
 

 


Страница: [[marathon:problem_268]]

marathon/problem_268.txt · Последние изменения: 2021/05/16 08:33 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006