|
||||||||||||||||||
|
Это старая версия документа. СодержаниеММ36Конкурсная задача ММ36 (5 баллов)
Функция f сопоставляет каждому натуральному числу n сумму остатков от деления n на все натуральные числа, меньшие n. Решение
1) Ясно, что если k превышает половину n, то n mod k = n - k.
2) Обозначим s =2k. Разобьем натуральные числа, не превосходящие 2k - 1 на группы, каждая из которых начинается числом 2t и заканчивается числом 2t+1 -1 (для t = 0,1,…,k-1). Обсуждение Некоторые дополнительные сведения о последовательности, описанной в данной задаче, (как и о многих других » марафонских» последовательностях) можно почерпнуть в онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей. Наша последовательность представлена там за номером A004125. Гипотеза: за исключением случая, описанного во втором пункте ММ36, значения f(n) не повторяются. Награды За правильное решение этой задачи Влад Франк, Мигель Митрофанов и Иван Козначеев получают по 5 призовых баллов. Антон Филиппов получает 2 призовых балла за правильное решение первого пункта.
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|