 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_39 [2015/12/15 13:05] letsko создано |
marathon:problem_39 [2019/10/30 12:56] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 4: | Строка 4: | ||
| Эта задачка перекликается с задачей №29.\\ | Эта задачка перекликается с задачей №29.\\ | ||
| - | В качестве основания системы счиления рассматриваются натуральные числа, большие 1. | + | В качестве основания системы счисления рассматриваются натуральные числа, большие 1. |
| Назовем число "полукубическим", если, приписывая его себе, получим куб некоторого натурального (натуральный ряд начинается с 1).\\ | Назовем число "полукубическим", если, приписывая его себе, получим куб некоторого натурального (натуральный ряд начинается с 1).\\ | ||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
| 3. Известно, что уравнение x<sup>2</sup> - 2y<sup>2</sup> = -1 имеет бесконечно много решений в натуральных числах. (Легко показать, что пара (x<sub>n</sub>, y<sub>n</sub>) будет его решением тогда и только тогда, | 3. Известно, что уравнение x<sup>2</sup> - 2y<sup>2</sup> = -1 имеет бесконечно много решений в натуральных числах. (Легко показать, что пара (x<sub>n</sub>, y<sub>n</sub>) будет его решением тогда и только тогда, | ||
| - | когда x<sub>n</sub> + y<sub>n</sub>*sqrt2 = (1 + O2)<sup>2n-1</sup>.) | + | когда x<sub>n</sub> + y<sub>n</sub>√2 = (1 + √2)<sup>2n-1</sup>.) |
| Таким образом, имеется бесконечно много соотношений типа: | Таким образом, имеется бесконечно много соотношений типа: | ||
| 7<sup>2</sup> + 1 = 2*5<sup>2</sup> | 7<sup>2</sup> + 1 = 2*5<sup>2</sup> | ||
| Строка 38: | Строка 38: | ||
| Разумеется, двузначные полукубические числа не исчерпываются построенными. Существуют другие двузначные полукубические числа при g = x<sub>n</sub>. | Разумеется, двузначные полукубические числа не исчерпываются построенными. Существуют другие двузначные полукубические числа при g = x<sub>n</sub>. | ||
| - | Можно получать другие бесконечные серии, стартуя с уравнения xsup>2</sup> - d*ysup>2</sup> = -1, и взяв другие (отличные от двойки) d. | + | Можно получать другие бесконечные серии, стартуя с уравнения x<sup>2</sup> - d*y<sup>2</sup> = -1, и взяв другие (отличные от двойки) d. |
| Можно строить серии, отталкиваясь не от уравнения Пелля, а от леммы Гензеля. Этим путем пошли Влад Франк и Мигель Митрофанов. (Решение Ивана Козначеева похоже на решение автора.) | Можно строить серии, отталкиваясь не от уравнения Пелля, а от леммы Гензеля. Этим путем пошли Влад Франк и Мигель Митрофанов. (Решение Ивана Козначеева похоже на решение автора.) | ||