Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- marathon:problem_40 [2015/12/15 19:22]
letsko создано
+++ marathon:problem_40 [2019/06/30 23:24] (текущий)
letsko
@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 Связав с начальным положением основания тетраэдра аффинный репер, получим на плоскости косоугольную систему координат, в которой точки с целыми координатами будут соответствовать вершинам тетраэдра (см. рисунок, который я с благодарностью позаимствовал у Ивана Козначеева)
+{{ :marathon:mm_40.png?200 |}}
+Путь мухи пролегает внутри угла в 60 градусов, вершина которого находится в одном из узлов образовавшейся решетки. В силу соображений симметрии можно ограничиться рассмотрением лишь половины этого угла. Таким образом, достаточно рассматривать точки M(x;y) такие, что 0 < y ≤ x.
-Путь мухи пролегает внутри угла в 60 градусов, вершина которого находится в одном из узлов образовавшейся решетки. В силу соображений симметрии можно ограничиться рассмотрением лишь половины этого угла. Таким образом, достаточно рассматривать точки M(x;y) такие, что 0 < y <= x.
+Учитывая, что расстояние от начала пути до точки M равно √(x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup>), и что муха проползла не более 10 метров, получаем еще одно ограничение: x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup> ≤ 100.
-Учитывая, что расстояние от начала пути до точки M равно sqrt(x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup>), и что муха проползла не более 10 метров, получаем еще одго ограничение: x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup> <= 100.
 Узлов решетки, координаты которых удовлетворяют всем приведенным ограничниям, совсем немного. Поэтому перебором легко найти единственный случай, когда x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup> будет квадратом целого числа. Это выполняется при x = 5, y = 3 (Точка D' на рисунке). А соответствующее расстояние равно 7.