 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_41 [2016/03/01 22:47] letsko создано |
marathon:problem_41 [2019/07/09 12:23] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 8: | Строка 8: | ||
| Например, если у A номер банкноты 4987200, а у B - 4007311, то со счетом 3:2 победит B.\\ | Например, если у A номер банкноты 4987200, а у B - 4007311, то со счетом 3:2 победит B.\\ | ||
| Какую наименьшую сумму цифр может иметь номер банкноты, для которой математическое ожидание выигрыша положительно? | Какую наименьшую сумму цифр может иметь номер банкноты, для которой математическое ожидание выигрыша положительно? | ||
| - | |||
| - | [[problem_41|Решение задачи ММ41]] | ||
| **Решение** | **Решение** | ||
| Строка 31: | Строка 29: | ||
| **Обсуждение** | **Обсуждение** | ||
| - | С точностью до перестановки цифр сушествует всего 7 номеров с суммой 31, для которых v(n) > f(n). Это номера 9976000, 9886000, 9877000, 9777100, 8887000, 8886100 и 8877100. | + | С точностью до перестановки цифр существует всего 7 номеров с суммой 31, для которых v(n) > f(n). Это номера 9976000, 9886000, 9877000, 9777100, 8887000, 8886100 и 8877100. |
| + | |||
| + | Разумеется, приведенные выше производящие функции для подсчета побед, ничьих и поражений легко обобщаются на любую разрядность и любые системы счисления. | ||
| Назовем кортеж из n цифр (в системе счисления с основанием g) парадоксальным, если номер купюры, образованный цифрами кортежа, имеет положительное математическое ожидание выигрыша и при этом сумма элементов кортежа меньше n(g-1)/2.\\ | Назовем кортеж из n цифр (в системе счисления с основанием g) парадоксальным, если номер купюры, образованный цифрами кортежа, имеет положительное математическое ожидание выигрыша и при этом сумма элементов кортежа меньше n(g-1)/2.\\ | ||
| Ясно, что порядок элементов роли не играет, т.е. речь идет о мультимножествах.\\ | Ясно, что порядок элементов роли не играет, т.е. речь идет о мультимножествах.\\ | ||
| - | Степенью парадоксальности пардоксального кортежа k назовем число d = n(g-1) - 2s, где s - сумма элементов кортежа.\\ | + | Степенью парадоксальности парадоксального кортежа k назовем число d = n(g-1) - 2s, где s - сумма элементов кортежа.\\ |
| - | Коэффициент парадоксвльности кортежа - отношение количества номеров, проигрывающих данному, к количеству выигрывающих. | + | Коэффициент парадоксальности кортежа - отношение количества номеров, проигрывающих данному, к количеству выигрывающих. |
| В этой терминологии в задаче ММ41 речь идет парадоксальных номерах степени парадоксальности 1. | В этой терминологии в задаче ММ41 речь идет парадоксальных номерах степени парадоксальности 1. | ||