 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_70 [2007/12/26 22:33] 127.0.0.1 внешнее изменение |
marathon:problem_70 [2016/10/12 09:39] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 5: | Строка 5: | ||
| В k-круговом шахматном блицтурнире приняли участие n шахматистов. | В k-круговом шахматном блицтурнире приняли участие n шахматистов. | ||
| В итоговой таблице никакие два участника не набрали поровну очков (т.е. | В итоговой таблице никакие два участника не набрали поровну очков (т.е. | ||
| - | в терминах задачи 48 турнир оказался правильным).\\ | + | в терминах задачи 48 турнир оказался строгим).\\ |
| На торжественном закрытии турнира участник, занявший последнее место, | На торжественном закрытии турнира участник, занявший последнее место, | ||
| заметил, что, если бы очки начислялись так же как в футболе, он занял бы | заметил, что, если бы очки начислялись так же как в футболе, он занял бы | ||
| Строка 23: | Строка 23: | ||
| За победу в партии в шахматном турнире начисляется одно очко, за ничью | За победу в партии в шахматном турнире начисляется одно очко, за ничью | ||
| пол-очка, а за поражение ноль очков.\\ | пол-очка, а за поражение ноль очков.\\ | ||
| - | За победу в матче в в футбольом турнире начисляется три очка, за ничью | + | За победу в матче в в футбольном турнире начисляется три очка, за ничью |
| одно очко, а за поражение ноль очков.\\ | одно очко, а за поражение ноль очков.\\ | ||
| Разумеется, в турнире участвует более одного шахматиста. | Разумеется, в турнире участвует более одного шахматиста. | ||
| Строка 114: | Строка 114: | ||
| Допустим, что первые s участников сыграли все партии между собой вничью. | Допустим, что первые s участников сыграли все партии между собой вничью. | ||
| Это составит 6s*(s-1) ничьих.\\ | Это составит 6s*(s-1) ничьих.\\ | ||
| - | Тогда a = s*(2x+15s+5)/2 - 6s*(s-1) = s*(3*s+2x+17)/2 приходтся на ничьи, | + | Тогда a = s*(2x+15s+5)/2 - 6s*(s-1) = s*(3*s+2x+17)/2 приходится на ничьи, |
| сыгранные s лидерами с остальными участниками. Ясно, что это число | сыгранные s лидерами с остальными участниками. Ясно, что это число | ||
| не должно превышать общего количества ничьих участников, занявших места с | не должно превышать общего количества ничьих участников, занявших места с | ||
| Строка 136: | Строка 136: | ||
| Но это противоречит четности числа участников. | Но это противоречит четности числа участников. | ||
| - | Итак, в итоговом положении турнира-перевертыша с четным числом учстников | + | Итак, в итоговом положении турнира-перевертыша с четным числом участников |
| должен быть хотя бы один просвет в 2 очка (между участниками, занявшими | должен быть хотя бы один просвет в 2 очка (между участниками, занявшими | ||
| s-е и s+1-е места). Этот просвет отвечает скачку в 8 ничьих, т.е. участника, | s-е и s+1-е места). Этот просвет отвечает скачку в 8 ничьих, т.е. участника, | ||
| - | набравшего по старой системе на два очка меньше, а по новой - на очко боьлше, | + | набравшего по старой системе на два очка меньше, а по новой - на очко больше, |
| должно быть на 8 ничьих меньше, на 3 победы и на 5 поражений больше. | должно быть на 8 ничьих меньше, на 3 победы и на 5 поражений больше. | ||
| Наиболее плотное распределение ничьих (от последнего места к первому): | Наиболее плотное распределение ничьих (от последнего места к первому): | ||
| x, x+5, ..., x+5*(s-1), x+5s+3, ..., x+10s-7, x+10s-2. | x, x+5, ..., x+5*(s-1), x+5s+3, ..., x+10s-7, x+10s-2. | ||
| (В этом случае тоже не сложно найти ограничения для x, но они не существенны | (В этом случае тоже не сложно найти ограничения для x, но они не существенны | ||
| - | для дальнейних рассуждений.) | + | для дальнейших рассуждений.) |
| Как и в предыдущем случае, допустим, что s участников из верхней половины | Как и в предыдущем случае, допустим, что s участников из верхней половины | ||