|
||||||||||||||||||
|
Содержание№79
Решение этой задачи учитываtтся дважды: Конкурсная задача №79 (А-5) (4 балла) Сколько решений имеет нижеприведенная система уравнений?
[x] + {y} = [y]⋅{x}
Примечания: Решение
Прибавив к обеим частям первого уравнения по [y] + {x} и заменив x + y,
возникающее в левой части, на n, получим
1. Пусть n = -1.
2. Пусть n > -1.
3. n < - 1.
Объединяя 2-й и 3-й случаи, окончательно получаем Обсуждение
Эта задача оказалась неожиданно трудной из-за нюансов, возникающих при n < 0.
Так, многие участники прозевали бесконечное множество в случае, когда n = -1.
Поскольку этот случай был запланирован в качестве изюминки задачи, его потеря
стоила марафонцам потери двух баллов. Учитывая выявленную экспериментальным путем недооценку сложности задачи, я принял решение ставить оценку, исходя из шести, а не из четырех первоначально заявленных баллов. (Иначе могла получиться странная картина: при совершенно верном ходе решения участник мог получить всего один балл, недосчитавшись трех баллов за неточности в решении.) Награды За правильное решение этой задачи Виктор Филимоненков и Анатолий Казмерчук получают по 6 призовых баллов. За верные по сути, но не лишенные неточностей решения: Владислав Франк получает 5 призовых баллов, Константин Кноп, Галина Крюкова и Олег Полубасов - по 4 призвых балла, Ефим Подвойский - 3 призовых балла. Эстетическая оценка задачи - 3.2 балла
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|