Hекий путешественник, идя по доpоге в стpане, где живут pыцаpи и лжецы, встpетил гpуппу из нескольких местных жителей. Каждый из встpеченных по-очеpеди пpоизнес две фpазы (причем первые фразы зависели от порядкового номера говорящих, а вторые были одинаковы). k-й по счету сказал:
"Сpеди нас не более k pыцаpей. Сpеди моих спутников есть лжецы."
Сколько человек встpетил путешественник?
Hапомню, что в задачках такого типа pыцаpи всегда говоpят пpавду, а лжецы всегда лгут.

Решение

Проанализируем сначала первые фразы говорящих.
Легко видеть, что последний из говоривших сказал правду.
Предположение о том, что первый из говоривших (при условии, что он не был и последним) был рыцарем сразу приводит нас к противоречию: тогда рыцарей не менее 2-х (первый и последний), но первый утвеждает, что их не более одного. Значит, первый - лжец. Но тогда предпоследний сказал правду...
Рассуждая аналогично, приходим к выводу:
Если говорившихих было нечетное число (скажем, 2s+1), условию задачи не противоворечит лишь ситуация, когда первые s человек были лжецами, а последующие s+1 рыцарями. Если же число говорящих было четно (2s), то, из предположения, что s-й говоривший - рыцарь, следует, что его фраза - ложь, а из предположения, что он лжец, вытекает, что он сказал правду.
Полученное противоречие доказывает, что наш путник встретил нечетное число местных жителей.
Теперь обратимся ко второй фразе.
Из нее сразу вытекает, что среди говоривших есть ровно один лжец.
Окончательно получаем, что путнику встретил 3-х аборигенов (первый из говоривших был лжецом, а остальные двое рыцарями).

Награды

На данную задачу, к сожалению, вновь получено всего одно решение.
За правильное (но, на мой взгляд, не совсем аккуратное) решение 3-й конкурсной задачи В.Пономарев получает 4 призовых балла.