Как же без графов?

Конкурсная задача ММ184 (7 баллов)

Компания из 30 отдыхающих собралась для 10-дневного рафтинга. Некоторые их туристов были знакомы между собой. График дежурств (по три человека на каждый день, чтобы каждый отдежурил ровно один раз) составили с помощью жребия. Получилось, что в каждой тройке дежурных ровно двое знакомы между собой. Недовольный такой ситуацией командор предложил свой график, такой что в каждой тройке была ровно одна пара незнакомых. Этот график тоже не всем понравился. Покумекав, туристы смогли совместными усилиями составить такой график, что в каждой тройке дежурных все были знакомы между собой. Какое наименьшее и наибольшее число пар знакомых могло быть в данной группе?

Решение

Привожу решения Сергея Половинкина, Олега Полубасова и Анатолия Казмерчука.

Обсуждение

В отличие от предыдущей задачи, обсуждать особо нечего. Наиболее естественные обобщения рассмотрены в приведенных решениях.

Отвечу на вопрос некоторых участников, почему базовая оценка ММ184 столь высока, по сравнению с предыдущими задачами. Ответ такой: мне это неизвестно. По моему замыслу базовая оценка составляла 4 балла. Откуда взялась семерка - не знаю. Но менять ничего не стал. Все равно, все решавшие задачу находятся в одинаковых условиях (а не решавшие могут пенять только на себя )

Награды

За правильное решение ММ183 Олег Полубасов и Анатолий Казмерчук получают по 12 призовых баллов, Сергей Половинкин - 9 призовых баллов, Антон Никонов - 8 призовых баллов, Виктор Филимоненков, Дмитрий Пашуткин, Владимир Леонидович и Николай Дерюгин - по 7 призовых баллов. (Дополнительные баллы соответствует полноте и успешности обобщения исходной задачи.)

Эстетическая оценка задачи 4.8 балла

---