Определение аффинного
-мерного пространства. Аксиома Вейля. Следствия из аксиом аффинного
-мерного пространства.
Аффинный репер пространства
. Координаты точек. Формулы преобразования систем координат.
Определение
-плоскостей в
. Теорема о начальной точке
-плоскости.
-плоскость, как аффинное пространство.
Параметрическое и общее уравнения
-плоскостей в
. Правила нахождения точек и базиса направляющего подпространства
-плоскостей.
Взаимное расположение двух плоскостей в
. Признак пересечения плоскостей. Теорема об общих точках плоскостей. Признак совпадения плоскостей.
Аффинная оболочка двух плоскостей. Теорема о существования и единственности аффинной оболочки. Теорема размерности композита.
Теорема о существования и единственности
- мерной плоскости. Точки общего положения, их свойства.
Определение евклидова точечно-векторного пространства
. Определение ортонормированного репера. Теорема Пифагора в
.
Уравнение плоскости, ортогональной подпространству.
Ортогональные плоскости, их пересечение. Теорема о проекции точки на
-плоскость.
Нахождение расстояния от точки до
-плоскости. Расстояние от точки до гиперплоскости в
.
Квадрики в
. Определение. Теорема о независимости понятия квадрики. Ранг и центр квадрики.
Цилиндрические квадрики. Определение. Признак цилиндрической квадрики.
Элемент нумерованного списка. Конические квадрики. Определение и признак. Примеры конических квадрик.
Приведение уравнений квадрик в
к нормальному виду.
Классификация нецилиндрических квадрик.
Квадрики в
. Классификация квадрик в
.
Аффинные преобразования
. Теорема о существования и единственности аффинного преобразования.
Формулы аффинных преобразований. Свойства.
Определение
-мерного проективного пространства. Свойства взаимного расположения точек, прямых и плоскостей трехмерного проективного пространства. Модели проективной прямой и проективной плоскости.
Проективная система координат на проективной плоскости и проективной прямой. Проективные координаты точки на плоскости. Формулы преобразования проективной системы координат.
Прямая и обратная теорема Дезарга. Конфигурация Дезарга и ее свойства. Приложение к решению задач.
Сложное отношение четырех точек проективной прямой и его свойства. Геометрических смысл сложного отношения четырех точек расширенной прямой. Приложение к решению задач.
Проективные преобразования плоскости. Определение. Основная теорема. Свойства проективных преобразований и формулы проективных преобразований.
Полный четырехвершинник. Определение. Свойства. Приложение к решению задач.
Проективные отображения прямых и пучков прямых. Задачи на построение образов при проективных отображениях прямых и пучков.
Сопряженность точек проективной плоскости относительно кривой второго порядка. Геометрический смысл сопряженности точек. Полюс и поляра невырожденной кривой второго порядка.
Прямая и обратная теорема Штейнера. Следствия из теорем. Приложение к решению задач.
Прямая и обратная теорема Паскаля. Частные случаи теоремы Паскаля. Теорема Брианшона. Приложение к решению задач.