1. Модели. Моделирование как метод познания. Формализация. Классификация абстрактных моделей. Компьютерное моделирование.
2. Цели и основные этапы компьютерного математического моделирования. Примеры моделей для различных целей моделирования.
3. Этап формализации. Параметры модели. Классификация моделей по свойствам их параметров. Ранжирование параметров. Устойчивость решений. Анализ результатов моделирования.
4. Различные подходы к классификации математических моделей.
5. Основные виды средств компьютерного моделирования. Визуализация в компьютерном моделировании. Алгоритмы построения графиков функций, траекторий движения объектов.
6. Представление скалярных полей с помощью изолиний. Методы условных цветов, условного контрастирования. Примеры использования визуализации в моделировании.
7. Аналитическое моделирование в физике. Примеры. Классификация моделей по общематематическим свойствам: линейные и нелинейные модели. Примеры. Линеаризация. Интегрирование дифференциальных уравнений.
8. Численное моделирование. Развитие физических теорий. Численный эксперимент. Его взаимо-связи с теорией и лабораторным экспериментом. Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту.
9. Достоверность численной модели. Ограничения чисел с плавающей точкой как модели действи-тельных чисел. Обусловленность задач. Устойчивость вычислительных алгоритмов. Анализ и интерпретация численных моделей.
10. Детерминированные физические модели. Свободное падение тела с учетом сопротивления среды. Модель взлета ракеты.
11. Модели сплошных сред. Моделирование процесса теплопроводности. Понятие о методе конечных разностей.
12. Математические модели в экологии. Основные понятия экологии. Особенности и направления использования математических моделей в биологии. Модель внутривидовой конкуренции в популяции с дискретным размножением.
13. Модели внутривидовой и межвидовой конкуренции в популяции с непрерывным размножением. Анализ модели межвидовой конкуренции.
14. Имитационное моделирование. Модель идеального газа. Эволюционная модель «Жизнь». Оптимизационные модели в экономике.
15. Моделирование стохастических систем, основные понятия. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Его приложения. Моделирование случайной величины с равномерным распределением. Физические генераторы случайных чисел. Псевдослучайные числа. Метод середины квадратов. Недостатки псевдослучайных последовательностей.
16. Общие методы моделирования дискретных и непрерывных случайных величин. Примеры стохастических моделей.
17. Моделирование систем массового обслуживания (СМО). Предмет теории массового обслужива-ния. Виды СМО. Пример задачи теории массового обслуживания. Функции Пуассона. Основные вопросы, возникающие при имитационном моделировании СМО.
18. Моделирование динамических систем (ДС). Фазовая характеризация ДС. Гармонический и нелинейный осцилляторы, их фазовые портреты. Диссипативные системы. Качественное исследование поведения ДС. Бифуркации.
19. Хаос в динамических системах. Сценарии перехода детерминированного поведения ДС к хаотическому. Механизм Фейгенбаума. Его бифуркационная диаграмма. Неустойчивость хаотических этапов эволюции ДС.
20. Самоорганизация в динамических системах. Диссипативные структуры. Синергетика. Связи между хаосом и самоорганизацией. Системный анализ. Понятие системы. Большие и сложные системы. Два подхода в теории систем. Основные принципы системного анализа. Классифика-ции систем. Роль моделирования в системном анализе и современной математике.

Составитель: старший преподаватель Усольцев В.Л.