Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- marathon:about [2021/05/16 08:32]
letsko [ММ268]
+++ marathon:about [2021/06/17 17:02] (текущий)
letsko [Текущие задачи]
@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 ----
+**Завершен XXVII конкурс вамках Математического марафона**
-Предлагаю вашему вниманию **задачи очередного XXVII марафонского конкурса!**
+**Мои поздравления победителю конкурса, Мерабу Левиашвили, призерам, Анатолию Казмерчуку и Олегу Полубасову, а также всем тем, кто составил им достойную конкуренцию**
-Напоминаю, что в былые времена проходило по два конкурса в год. Будет ли так в 2021 году, покажет время.
 Стать участником марафона может любой желающий. Некоторые задачи вполне доступны школьникам. Для решения других требуются знания, выходящие за рамки школьного курса. Одни задачи могут показаться вам интересными, а другие - не очень. На вкус и на цвет...
@@ Строка 23: / Строка 23: @@
  Ведущий Марафона
 --- //[[val-etc@yandex.ru|Vladimir letsko]]//
+[[Afterword XXVII |Послесловие к XXVII конкурсу]]
 ----
 ====== Текущие задачи ======
 ----
+**На данный момент отсутствуют.**
 ----
+====== Разбор задач ======
+----
 =====
 Вектором граней выпуклого многогранника P назовем набор [f<sub>3</sub>, f<sub>4</sub>, …, f<sub>s</sub>], где f<sub>i</sub> – количество i-угольных граней P, а s - наибольшее число сторон грани. Будем говорить, что P относится к классу m, если max(f<sub>i</sub>) = m.
+----
-===== ММ270 =====
- **Конкурсная задача ММ270** (16 баллов)
-Решения принимаются до __22.05.2021__
+**Конкурсная задача ММ270** (16 баллов)
 Найти наибольшее возможное количество граней многогранника класса m.
-----
+**Решение**
+Привожу решения призеров конкурса, {{:marathon:mm_270_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}} и {{:marathon:kazmerchuk_mm_270.pdf|Анатолия Казмерчука}}, а также обобщение задачи победителя конкурса {{:marathon:обобщение-мм270.docx|Мераба Левиашвили}} .
+**Обсуждение**
+В отличие от ММ269, где вопрос задачи был сформулирован для частных значений m, а обобщали его сами конкурсанты, в ММ270 сразу же был сформулирован общий вопрос. Объясняется это просто. В ММ269 ответа на общий вопрос ведущий на момент опубликования задачи не знал (и даже склонялся, но, к счастью не "доказал" неверный ответ). А для ММ270 у меня был верный обоснованный ответ.
+Эта ситуация выбила почву из под ног большинства любителей обобщений. Да, практически все, решившие ММ270, нашли заодно и наибольшие количества вершин и ребер m-многогранников. Но ответы на эти вопросы становятся очевидны при успешном решении основной задачи. Единственным, кто изыскал возможности пообобщать стал Мераб Левиашвили. Он перешел от рассмотрения многогранников к рассмотрению простых (каждая вершина имеет степень n) политопов размерностей, больших 3. У таких политопов существуют грани разных размерностей. Соответственно можно рассматривать разные аналоги m-многогранников. Мераб остановился на случае двумерных граней. На основании известных соотношений Дена-Соммервиля он получил наименьшие значения m, для которых существуют n-мерные политопы класса m и верхние оценки для числа граней таких политопов для n \in {4, 5}, а также некоторые оценки для n \in {6, 7, 8}. Я привожу только обобщение задачи (присланное Мерабом отдельным документом), в том числе, и по причине слишком большого веса основного решения.
+Во всех присланных решениях имеется содержится ответ 7m-4 для больших значений m. Разнятся эти решения степенью гипотетичности и обоснованности данного ответа, а также количеством частных значений m, подтверждающих данную гипотезу (это касается решений, где 7m-4 именно гипотеза).
+**Награды**
+За решение задачи ММ270 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\
+Мераб Левиашвили - 18;\\
+Олег Полубасов - 16;\\
+Анатолий Казмерчук - 16;\\
+Александр Романов - 16;\\
+Константин Шамсутдинов - 10;\\
+Виктор Филимоненков - 10;\\
+Денис Овчинников - 8.\\
+Эстетическая оценка задачи - 4.8 балла
-====== Разбор задач ======
 ----
 ===== ММ269 =====
@@ Строка 95: / Строка 123: @@
 [[problem 268|Решение задачи ММ268]]
-**Решение**
-Привожу решения {{:marathon:fiviol_мм268.docx|Виктора Филимоненкова}} (для поклонников сестры таланта), {{:marathon:kazmerchuk_mm_268.pdf|Анатолия Казмерчука}} и {{:marathon:мм268-решение-м.л.docx|Мераба Левиашвили}}.
-**Обсуждение**
-К устаканившемуся составу конкурсантов присоединился еще один участник. Точнее, это они к нему присоединились: Михаил Ватник прислал свое решение ММ268 сразу после обнародования задач XXVII конкурса.
-Больших затруднений задача не вызвала (вопреки тому, что казалась мне непростой).
-Мне понравился ответ к этой задаче. Набор 4, 8, 13 на первый взгляд кажется случайным. И лишь при погружении в задачу становится ясно, что это уменьшенные на 2 треугольные числа.
-Влад Франк отметил и обосновал интуитивно очевидный факт: для подходящих достаточно больших чисел количество представлений может быть сколь угодно большим.\\
-Анатолий Казмерчук и Мераб Левиашвили напротив сосредоточили внимание на числах, допускающих малое количество представлений. При этом представления, отличающиеся лишь порядком слагаемых, разумеется, не различались. А вот представления, полученные переброской сомножителя 1 в другое слагаемое, Анатолий считал различными. А Мераб рассмотрел обе возможные трактовки. При этом Мераб рассмотрел не только числа, имеющие единственное представление, но и допускающие по два, по три... представления. Правда, как ему удалось обнаружить второе представление для числа 12, для меня осталось загадкой :-)
-**Награды**
-За решение задачи ММ268 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\
-Мераб Левиашвили - 12;\\
-Анатолий Казмерчук - 11;\\
-Владислав Франк - 10;\\
-Василий Дзюбенко - 9;\\
-Денис Овчинников - 9;\\
-Александр Романов - 9;\\
-Константин Шамсутдинов - 9;\\
-Виктор Филимоненков - 9;\\
-Олег Полубасов - 9;\\
-Владимир Дорофеев - 9;\\
-Михаил Ватник - 9.
-**Эстетическая оценка задачи - 4 балла**
 ----