 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_40 [2015/12/15 19:44] letsko |
marathon:problem_40 [2019/06/30 23:24] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 15: | Строка 15: | ||
| Путь мухи пролегает внутри угла в 60 градусов, вершина которого находится в одном из узлов образовавшейся решетки. В силу соображений симметрии можно ограничиться рассмотрением лишь половины этого угла. Таким образом, достаточно рассматривать точки M(x;y) такие, что 0 < y ≤ x. | Путь мухи пролегает внутри угла в 60 градусов, вершина которого находится в одном из узлов образовавшейся решетки. В силу соображений симметрии можно ограничиться рассмотрением лишь половины этого угла. Таким образом, достаточно рассматривать точки M(x;y) такие, что 0 < y ≤ x. | ||
| - | Учитывая, что расстояние от начала пути до точки M равно √(x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup>), и что муха проползла не более 10 метров, получаем еще одго ограничение: x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup> ≤ 100. | + | Учитывая, что расстояние от начала пути до точки M равно √(x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup>), и что муха проползла не более 10 метров, получаем еще одно ограничение: x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup> ≤ 100. |
| Узлов решетки, координаты которых удовлетворяют всем приведенным ограничниям, совсем немного. Поэтому перебором легко найти единственный случай, когда x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup> будет квадратом целого числа. Это выполняется при x = 5, y = 3 (Точка D' на рисунке). А соответствующее расстояние равно 7. | Узлов решетки, координаты которых удовлетворяют всем приведенным ограничниям, совсем немного. Поэтому перебором легко найти единственный случай, когда x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup> будет квадратом целого числа. Это выполняется при x = 5, y = 3 (Точка D' на рисунке). А соответствующее расстояние равно 7. | ||