 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_mm45-46 [2016/05/26 15:31] letsko создано |
marathon:problem_mm45-46 [2017/12/21 12:37] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 6: | Строка 6: | ||
| 45.1) Доказать, что существует бесконечно много n, для которых f(n) = 500501. (5 баллов)\\ | 45.1) Доказать, что существует бесконечно много n, для которых f(n) = 500501. (5 баллов)\\ | ||
| - | 46.1) Найти явную формулу для f(3k). (4 балла)\\ | + | 46.1) Найти явную формулу для f(3<sup>k</sup>). (4 балла)\\ |
| 46.2) Описать все такие n, для которых f(n) определяется на n+1-вом шаге, (т. е. все числа будут отмечены по разу, прежде чем какое-то будет отмечено повторно). Найти явное выражение f(n) для таких n. (4 балла)\\ | 46.2) Описать все такие n, для которых f(n) определяется на n+1-вом шаге, (т. е. все числа будут отмечены по разу, прежде чем какое-то будет отмечено повторно). Найти явное выражение f(n) для таких n. (4 балла)\\ | ||
| 46.3) Доказать, что на множестве нечетных простых чисел f(n) инъективна (т.е. f(p) не может равняться f(q), если p и q - различные нечетные простые числа). (7 баллов)\\ | 46.3) Доказать, что на множестве нечетных простых чисел f(n) инъективна (т.е. f(p) не может равняться f(q), если p и q - различные нечетные простые числа). (7 баллов)\\ | ||
| Строка 125: | Строка 125: | ||
| Использование этого обстоятельства позволяет найти еще ряд монстров, для которых f(n) = n.\\ | Использование этого обстоятельства позволяет найти еще ряд монстров, для которых f(n) = n.\\ | ||
| - | Например, n =\\189101560269717676782278014401678699129321943473707022024163473572148034593088453115310037837081159773403 19540183280085576668355674321728706747896839126911456327229380180246844495684748358291227471202038894036796039110001720 58207076127756004716009091425415302154650098924340626136278824871018748753077482075644729886234503426874101995218746399 59566755877812617980213779111969625823456911499698473059042457980040055868337952766790855023601728472473894834974403606 60952053147061487987240626261998674518229239677007299521028779693792722131880113880674987490842960253594347237873520183 13669050665798304615900609578276825212207595082925081332096977379156937532686750551584432433161639593162571153554934853 89757799232378935355860743064390907590521831626323236943070500848231797793875261076483395732364953462494802904139185020 37888757108339190423053312704967423432129779187507490197720914439796533548893846174194624921601072790909853081190070468 75720420333413518661296941521597397387528355726615712342373468713681332156832053050546829357241505869617062829497657934 55893684259294463636331214450551205939534535647694956444252918801151147890302692316372488604551893529192804636356475002 01843749304729196390157642364370427831085014518555824320671910506897555210559362277081556059292568834235321258078938256 54633834352524780377972093598199808898572587882680941523739705628145729091922783610477669745211540678341554248311337367 74878921243411861550084748724015423682583796426397844890158215256342960765596052129279526051829037453522880802808694061 57352493783824140294128271932012324244314071840201847732302586906348923436109555424304295726119117674070892926263457807 72003969564354963024041502327137369577603505369962036303490456991109271664325448021016743574746720845187516404672077882 70665550864934500203985255682790154941244375763265347151168454639614716974370922744027908914584870832522960510814305546 3744547959941925444117499753616215909372751904564524604194673047497716622217310469273351922064090805357095365691 | + | Например, n =\\ |
| + | 189101560269717676782278014401678699129321943473707022024163473572148034593088453115310037837081159773403 19540183280085576668355674321728706747896839126911456327229380180246844495684748358291227471202038894036796039110001720 58207076127756004716009091425415302154650098924340626136278824871018748753077482075644729886234503426874101995218746399 59566755877812617980213779111969625823456911499698473059042457980040055868337952766790855023601728472473894834974403606 60952053147061487987240626261998674518229239677007299521028779693792722131880113880674987490842960253594347237873520183 13669050665798304615900609578276825212207595082925081332096977379156937532686750551584432433161639593162571153554934853 89757799232378935355860743064390907590521831626323236943070500848231797793875261076483395732364953462494802904139185020 37888757108339190423053312704967423432129779187507490197720914439796533548893846174194624921601072790909853081190070468 75720420333413518661296941521597397387528355726615712342373468713681332156832053050546829357241505869617062829497657934 55893684259294463636331214450551205939534535647694956444252918801151147890302692316372488604551893529192804636356475002 01843749304729196390157642364370427831085014518555824320671910506897555210559362277081556059292568834235321258078938256 54633834352524780377972093598199808898572587882680941523739705628145729091922783610477669745211540678341554248311337367 74878921243411861550084748724015423682583796426397844890158215256342960765596052129279526051829037453522880802808694061 57352493783824140294128271932012324244314071840201847732302586906348923436109555424304295726119117674070892926263457807 72003969564354963024041502327137369577603505369962036303490456991109271664325448021016743574746720845187516404672077882 70665550864934500203985255682790154941244375763265347151168454639614716974370922744027908914584870832522960510814305546 3744547959941925444117499753616215909372751904564524604194673047497716622217310469273351922064090805357095365691 | ||
| К сожалению, доказывать, что в последовательностях (* *) и (* * *) бесконечно много простых чисел я не умею.\\ | К сожалению, доказывать, что в последовательностях (* *) и (* * *) бесконечно много простых чисел я не умею.\\ | ||