===== ММ274 =====

**Конкурсная задача ММ274** (6 баллов)

** Эти поля слишком малы…**

Сколько существует конечных полей, в мультипликативной группе которых число подгрупп равно числу порождающих элементов.

**Решение** 

Привожу решения {{:marathon:frank_mm274.pdf|Владислава Франка}}, {{:marathon:mm274_решение_м.л.docx|Мераба Левиашвили}} и {{:marathon:мм274_fiviol.docx|Виктора Филимоненкова}}.

**Обсуждение**

Для всех прошедших конкурсов (за исключением самых древних) характерна одна и та же картина: где-то ближе к середине конкурса начинается отток конкурсантов. Текущий конкурс - не исключение. На ММ274 получено наименьшее количество откликов :-(

Как появилась ММ274? Мое внимание привлек тот факт, что каждое из натуральных чисел n, для которых varphi(n)=tau(n), на 1 меньше некоторой степени простого числа. Тем самым, чисто арифметическую задачу удалось сформулировать как алгебраическую (возможно, отпугнув при этом некоторых конкурсантов).

Константин Шамсутдинов потерял один случай (самый тривиальный). 
У Дениса Овчинникова снят 1 балл, поскольку в его решении (идентичном приведенным) нигде не упоминается, какие числа годятся в качестве количества элементов конечного поля. Вполне возможно, Денис подразумевал это, но я не умею читать мысли на расстоянии (вблизи иногда получается).

**Награды**

За решение задачи ММ274 конкурсантам начислены следующие призовые баллы:\\
Мераб Левиашвили - 6;\\
Виктор Филимоненков - 6;\\
Владислав Франк - 6;\\
Денис Овчинников - 5;\\
Константин Шамсутдинов - 4.

**Эстетическая оценка задачи - 4.2 балла**