• Правила марафона
• Рейтинг участников
• Архив Марафона

Завершен XXVII конкурс в рамках Математического марафона

Мои поздравления победителю конкурса, Мерабу Левиашвили, призерам, Анатолию Казмерчуку и Олегу Полубасову, а также всем тем, кто составил им достойную конкуренцию

Стать участником марафона может любой желающий. Некоторые задачи вполне доступны школьникам. Для решения других требуются знания, выходящие за рамки школьного курса. Одни задачи могут показаться вам интересными, а другие - не очень. На вкус и на цвет…

Но если вы любите поломать голову над нестандартными задачами, участвуйте, не стесняйтесь.

Жду от вас комментариев марафонских задач, а также пожеланий Марафону. Эта обратная связь позволит сделать Марафон интереснее для вас.

Не забывайте, пожалуйста, присылать вместе с Вашими решениями свои эстетические оценки задач по пятибалльной шкале.

Ведущий Марафона — Vladimir letsko

Послесловие к XXVII конкурсу

На данный момент отсутствуют.

Вектором граней выпуклого многогранника P назовем набор [f₃, f₄, …, f_s], где f_i – количество i-угольных граней P, а s - наибольшее число сторон грани. Будем говорить, что P относится к классу m, если max(f_i) = m.

Конкурсная задача ММ270 (16 баллов)

Найти наибольшее возможное количество граней многогранника класса m.

Решение задачи ММ270

Конкурсная задача ММ269 (11 баллов)

Какова максимальная возможная степень вершины выпуклого многогранника
a) класса 3;
b) класса 4?

Решение задачи ММ269