Эта задача была предложена Владиславом Франком (и Джоан Роулинг).

Конкурсная задача №72 (5 баллов)

Если Вы читали первую книгу про Гарри Поттера, то наверняка помните загадку Снейпа.

В ряд стоят 7 бутылочек.
Из 7 бутылочек одна позволяет пройти вперед, одна - вернуться назад, в двух вино и в трех яд. Известно, что:
1) слева от вина - всегда яд;
2) по краям - различные напитки, но ни один из них не дает идти вперед;
3) ни самая маленькая, ни самая большая бутылочка не содержат яд;
4) вторая и шестая содержат одно и то же;

Гермиона смогла по этим данным и, видя бутылочки, определить, что зелье для прохода вперед находится в самой маленькой бутылочке, а зелье для прохода назад - в самой правой.

1. Что находится в пятой (слева) бутылочке?
2. Что находится в самой большой бутылочке?

Решение

Приведу лишь краткий набросок решения (более подробные рассуждения будут приведены в обсуждении).

Если предположить, что во второй и шестой бутылочках яд, то, с учетом того, что седьмая бутылочка занята зельем для прохода назад, вино распологаться в третьей и пятой бутылочках, а еще один яд - в четвертой. Поэтому зелье для прохода вперед попадает в первую бутылочку, что противоречит условию. Поэтому во-второй и шестой бутылочках вино. Значит, в пятой (и первой) - яд.

Если допустить, что в большой бутылочке не вино, то у Гермионы не будет достаточных оснований для вывода, что в самой правой бутылочке - зелье для прохода назад.

Итак, в пятой слева бутылочке - яд, а в самой большой - вино.

Обсуждение

Рассмотрим теперь такую задачу, предложенную и решенную Дмитрием Милосердовым.

В ряд стоят 7 бутылочек.
Из 7 бутылочек одна позволяет пройти вперед, одна - вернуться назад, в двух вино и в трех яд. Известно, что:
1) слева от вина - всегда яд;
2) по краям - различные напитки, но ни один из них не дает идти вперед;
3) ни самая маленькая, ни самая большая бутылочка не содержат яд;
4) вторая и шестая содержат одно и то же;

Гермиона смогла по этим данным и, видя бутылочки, определить, что зелье для прохода вперед находится в самой маленькой бутылочке.

1. Что находится в пятой (слева) бутылочке?
2. Что находится в самой большой бутылочке?
3. Где находится зелье для прохода назад?

Допустим сначала, что большой является 2-я (или 6-я) бутылочка.
Тогда во 2-й и 6-й бутылочках находится вино, а в 1-й и 5-й - яд.
По условию в 7-й бутылочке не может находится ни зелье для прохода вперед, ни яд (содержимое крайних бутылочек различно). Значит, в 7-й бутылочке - зелье для прохода назад.

Теперь допустим, что ни вторая, ни шестая бутылочка не являются большими. Они не могут являться и маленькими, так как в маленькой бутылочке находится уникальное зелье для прохода вперед, а содержимое 2-й и 6-й бутылочек одинаково.
Крайние бутылочки также не могут быть маленькими, т.к. зелье для прохода вперед не находится с краю.

Таким образом, мы имеем 3 позиции для маленькой бутылочки, для каждой из которых имеется по 4 варианта позиции большой.
Покажем, что ни в одном из этих вариантов Гермиона не смогла бы однозначно сделать о том, что зелье для прохода вперед, находится в самой маленькой бутылочке.
Введем обозначения: В - вино; Я - яд, П - вперед, Н -назад;
м - самая маленькая бутылочка, б - самая большая, - - прочие.
1. Нб Я- Вм П- Я- Я- В-
2. Я- Я- Вм Пб Н- Я- В-
3. Н- Я- Вм Я- Пб Я- В-
4. Н- Я- Вм П- Я- Я- Вб
5. Нб Я- Я- Вм П- Я- В-
6. Я- Я- Пб Нм П- Я- В-
7. Я- Я- В- Нм Пб Я- В-
8. Я- Я- В- Нм П- Я- Вб
9. Нб Я- П- Я- Вм Я- В-
A. Я- Я- Вб П- Нм Я- В-
B. Я- Я- В- Пб Нм Я- В-
С. Я- Я- В- П- Нм Я- Вб
Для каждого положения малой и большой бутылочек приведено распределение напитков, удовлетворяющее условиям 1-4, но не соответствующее выводу Гермионы.
Итак, в пятой бутылочке - яд, в большой - вино, а зелье для прохода назад - в седьмой бутылочке.

Таким образом, условие исходной задачи является избыточным.

Награды

Владислав Франк, предложивший эту задачу, получает 5 призовых баллов.
За правильное решение и предложенное усовершенствование этой задачи Дмитрий Милосердов получает 7 призовых баллов.
За правильное решение этой задачи Сергей Беляев, Андрей Богданов, Стас Грицюк, Анатолий Казмерчук, Константин Кноп, Иван Козначеев, Евгений Машеров, Олег Полубасов, Виктор Филимоненков получают по 5 призовых баллов.
За частичное решение Алекс Кочарин получает 2 призовых балла.

Эстетическая оценка задачи - 3 балла

---