Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

marathon:about [2019/11/30 12:29]
letsko
marathon:about [2020/05/04 15:45] (текущий)
letsko [ММ248]
Строка 9: Строка 9:
 ---- ----
  
-Завершаен **XXV юбилейный ​конкурс в рамках Математического марафона!**+Стартовал **XXVI конкурс в рамках Математического марафона!**
  
-Лауреатом стал опытный марафонец **Анатолий Казмерчук!**  +Активная фаза (разбор задач), как ​обычно, начнется осенью. Но решения можно (и нужно) присылать прямо сейчас. 
- +
-Серьезную конкуренцию Анатолию составили ​новички **Константин Шамсутдинов** и **Мераб Левиашвили**, ​поделившие второе ​место+
  
 Стать участником марафона может любой желающий. Некоторые задачи вполне доступны школьникам. Для решения других требуются знания,​ выходящие за рамки школьного курса. Одни задачи могут показаться вам интересными,​ а другие - не очень. На вкус и на цвет... Стать участником марафона может любой желающий. Некоторые задачи вполне доступны школьникам. Для решения других требуются знания,​ выходящие за рамки школьного курса. Одни задачи могут показаться вам интересными,​ а другие - не очень. На вкус и на цвет...
Строка 31: Строка 29:
 ====== Текущие задачи ====== ====== Текущие задачи ======
  
-На данный момент текущих задач нет.+===== ММ251 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ251** (3 балла) 
 + 
 +Решения принимаются до __05.09.2020__ 
 + 
 +Из книги вырвано несколько страниц. Сумма номеров оставшихся страниц 5001. Пусть n –наименьшее возможное число страниц,​ которое могло быть в этой книге изначально. ​Найдите наибольший возможный номер отсутствующей страницы, при условии,​ что в книге было n страниц. 
 + 
 +===== ММ252 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ252** (4 балла) 
 + 
 +Решения принимаются до __12.09.2020__ 
 + 
 +Для числа 90 существуют две пары представлений в виде произведения трех сомножителей таких, что суммы сомножителей внутри каждой пары одинаковы:​\\  
 +90=1⋅9⋅10=2⋅3⋅15, ​ 1+9+10=2+3+15;​\\ 
 +90=2⋅5⋅9=3⋅3⋅10, ​ 2+5+9=3+3+10.\\ 
 +Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел вида p<​sup>​k</​sup>​q (p, q – простые,​ k – натуральное),​ обладающих ​таким свойством. 
 + 
 +===== ММ253 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная ​задача ММ253** (5 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __19.09.2020__ 
 + 
 +Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA<​sub>​1</​sub>​B<​sub>​1</​sub>​C<​sub>​1</​sub>​ равна 2. Сечение призмы,​ проходящее через середину отрезка AB<​sub>​1</​sub>​ перпендикулярно ему имеет площадь 28✔(39)/​81Найти объем призмы?​ 
 + 
 +===== ММ254 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ254** (6 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __26.09.2020__ 
 + 
 +Вася вписал круг в треугольник со сторонами 3, 4, 5. И вписывает новые круги так, что каждый последующий касается двух сторон треугольника и одного из предыдущих кругов. Может ли суммарная площадь кругов превысить 80% от площади треугольника и на каком шаге (круге) может случиться это событие?​ 
 + 
 +===== ММ255 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ255** (7 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __04.10.2020__ 
 + 
 +Найти наименьшее натуральное число, имеющее ровно 7 представлений в виде произведения наибольшего возможного количества попарно различных натуральных сомножителей.  
 +  
 +===== ММ256 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ256** (8 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __11.10.2020__ 
 + 
 +При каком наименьшем натуральном n уравнение n{x}<​sup>​2</​sup>​ +{x}=[x] имеет не менее 1000000 решений в рациональных числах?​ 
 + 
 +Примечание:​ {x} – дробная часть числа x, [x]  – целая часть (пол) числа x. 
 + 
 +===== ММ257 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ257** (9 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __18.10.2020__ 
 + 
 +Задача ММ257 сюжетно связана с ММ237 
 + 
 +Студент математического факультета Вася Пупкин пропустил (по уважительной причине) занятие по дискретной математике. Однокурсники рассказали,​ что на занятии рассматривался некий граф. Но ни один из них не зафиксировал этот граф ни с помощью гаджетов,​ ни на бумагу. Впрочем,​ Васины однокурсники,​ утверждают,​ что это не страшно,​ поскольку они и так помнят этот граф. В подтверждение своих слов они наперебой кинулись вспоминать характеристики графа:​\\ 
 + 
 +Аня: В графе было ровно 3 связных компоненты.\\ 
 +Ваня: Причем во всех связных компонентах графа имелись циклы.\\ 
 +Даня: А еще среди связных ​ компонент не было изоморфных.\\ 
 +Маня: Число ребер в одной из компонент было равно половине общего числа ребер.\\ 
 +Саня: При этом число ребер было равно сумме количеств вершин и связных компонент.\\ 
 +Таня: В графе была всего одна вершина степени 3.\\ 
 +Зина: А всего в графе было не более 13 вершин.\\ 
 +Лина: И при этом не было висячих вершин. \\ 
 +Нина: А степень одной из вершин не менее чем на 2 превосходила степень каждой из остальных вершин.\\ 
 +Фаина: Зина, Лина и Нина правы.\\ 
 + 
 +Услышавший эти реплики преподаватель сказал,​ что память подвела ровно одного человека.\\  
 +Сможет ли Вася (умница и отличник) однозначно восстановить граф?​\\ 
 + 
 +===== ММ258 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ258** (7 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __24.10.2020__ 
 + 
 +Сколько элементов содержит множество сумм квадратов цифр квадратов чисел, в десятичной записи которых присутствуют по одному разу ровно три ненулевых цифры: 1, 4, 9? (Нулей может быть сколько угодно). 
 + 
 +===== ММ259 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ259** (8 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __31.10.2020__ 
 + 
 +Может ли треугольник с вершинами в центроиде и центрах вписанной и описанной окружностей некоторого треугольника быть\\  
 +a) равновелик;​\\ 
 +б) подобен;​\\ 
 +в) равен \\ 
 +исходному?​ 
 + 
 +===== ММ260 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ260** (12 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __14.11.2020__ 
 + 
 + 
 +Задача ММ260 обобщает и развивает ММ231 
 + 
 +Пусть ABC – некоторый треугольник,​ точки K, L, M лежат соответственно на прямых AB, AC и BC, а s – некоторое действительное число, отличное от 0 и 1. Треугольник KLM будем называть подобно-вписанным в ∆ABC, если 
 +AK=sAB, BL=sBC, CM=sCA; 
 +треугольник KLM подобен треугольнику ABC. 
 +Сколько подобно вписанных треугольников может быть у произвольного треугольника?​ 
 ---- ----
  
Строка 54: Строка 162:
  
 "​Ощущая дыхание в спину"​ со стороны преследователей Анатолий Казмерчук мощно спуртовал,​ рассмотрев несколько аналогов задачи.\\ "​Ощущая дыхание в спину"​ со стороны преследователей Анатолий Казмерчук мощно спуртовал,​ рассмотрев несколько аналогов задачи.\\
-Не исключено,​ что не меньше красот имеется и в решении Мераба Левиашвили. Но я вынужден признать,​ что мне не удалось продраться сквозь два десятка страниц:​ без единого рисунка;​ с многочисленными формулами,​ набранными обычным текстом;​ массой собственных обозначений,​ отличных от стандартных;​ списком опечаток на страницу,​ присланным отдельно...\\+Не исключено,​ что не меньше красот имеется и в решении Мераба Левиашвили. Но я вынужден признать,​ что мне не удалось продраться сквозь два десятка страниц:​ без единого рисунка ​(для сравнения - у Анатолия,​ кроме чертежей в основном тексте,​ имеется приложение с тремя десятками рисунков); с многочисленными формулами,​ набранными обычным текстом;​ массой собственных обозначений,​ отличных от стандартных;​ списком опечаток на страницу,​ присланным отдельно...\\
 Точнее,​ удалось,​ но лишь настолько,​ чтобы понять,​ что задача решена и обоснована единственность (с точностью до топологической эквивалентности) требуемого многогранника. ​ Точнее,​ удалось,​ но лишь настолько,​ чтобы понять,​ что задача решена и обоснована единственность (с точностью до топологической эквивалентности) требуемого многогранника. ​
  
-В конце решения Анатолия Казмерчука имеется отсыл к плоскому аналогу задачи. Приведенные там рассуждения,​ по сути, повторяют решение MM2. Было бы красивее,​ если бы ММ1, но составляя ММ1 (как, впрочем,​ и ММ2) я еще не задумывался над ММ250.+В конце решения Анатолия Казмерчука имеется отсылка к плоскому аналогу задачи. Приведенные там рассуждения,​ по сути, повторяют решение MM2. Было бы красивее,​ если бы ММ1, но составляя ММ1 (как, впрочем,​ и ММ2) я еще не задумывался над ММ250.
  
 **Награды** **Награды**
Строка 129: Строка 237:
 **Награды** **Награды**
  
-За решение задачи ММ248 участники Марафона получают следующие призовые баллы:  +За решение задачи ММ248 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\  
-Владислав Франк - 9; +Владислав Франк - 9;\\ 
-vpb - 9; +vpb - 9;\\ 
-Анатолий Казмерчук - 8; +Анатолий Казмерчук - 8;\\ 
-Константин Шамсутдинов - 8; +Константин Шамсутдинов - 8;\\ 
-Виктор Филимоненков - 8; +Виктор Филимоненков - 8;\\ 
-Мераб Левиашвили - 8; +Мераб Левиашвили - 8;\\ 
-Александр Домашенко - 3; +Александр Домашенко - 3;\\ 
-Владимир Дорофеев - 1;+Владимир Дорофеев - 1;\\
 Анна Букина - 1. Анна Букина - 1.
  
Строка 236: Строка 344:
 ---- ----
  
-===== ММ245 ===== 
- 
-**Конкурсная задача ММ245** (5 баллов) 
- 
-В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH.  
-Найти отношение площадей треугольников ABH и CBH, если первый из них подобен треугольнику из своих медиан,​ а второй – треугольнику из своих высот. 
- 
-**Решение** 
- 
-Привожу решения {{:​marathon:​kazmerchuk_mm_245.docx|Анатолия Казмерчука}},​ {{:​marathon:​ariadna_mm245.pdf|Валентины Колыбасовой}} (оба, как обычно,​ подробные,​ с чертежами) и {{:​marathon:​fiviol_мм25.docx|Виктора Филимоненкова}} (как обычно,​ краткое,​ хотя и не самое краткое). ​ 
- 
-**Обсуждение** ​ 
- 
-ММ245 не вызвала больших затруднений у участников. Изъятые баллы - следствие,​ скорее,​ недостаточной аккуратности. 
-Хотя у меня были сомнения,​ стоит ли вообще изымать баллы. Ведь в условии сказано просто "​найти отношение площадей",​ а не "​найти отношение площади первого к площади второго"​. ​ 
- 
-Дополнительный балл добавлен за переформулировку задачи таким образом,​ чтобы ответ стал единственным. 
-У меня тоже возникало желание добиться единственности ответа. Но я не стал делать этого, решив отловить тех, кто потеряет один ответ. Капкан не сработал. 
- 
-**Награды** 
- 
-За решение задачи ММ245 участники Марафона получают следующие призовые баллы:​\\ ​ 
-Александр Домашенко - 6;\\ 
-Анатолий Казмерчук - 5;\\ 
-Константин Шамсутдинов - 5;\\ 
-Мераб Левиашвили - 5;\\ 
-Виктор Филимоненков - 5;\\ 
-Анна Букина - 5;\\ 
-Валентина Колыбасова - 5;\\ 
-Владимир Дорофеев - 5;\\ 
-Владислав Франк - 4;\\ 
-Валентин Пивоваров - 4. 
- 
-**Эстетическая оценка задачи - 4.3 балла** 
----- 
- 
-===== ММ244 ===== 
- 
-**Конкурсная задача ММ244** (6 баллов) 
- 
-Галя предложила Ане, Боре и Васе такую загадку:​\\ 
-- Я задумала три попарно различных ненулевых цифры. Сейчас я по секрету сообщу Ане сумму квадратов,​ Боре произведение,​ а Варе сумму задуманных цифр. Попробуйте отгадать эти цифры.  ​ 
-Узнав сумму квадратов произведение и сумму, Аня, Боря и Вася сначала задумались,​ а затем разговорились:​ \\ 
-А: Я не могу определить,​ что это за цифры.\\ 
-Б: И я не могу.\\ 
-В: И я тоже.\\ 
-A: Тогда я их знаю!\\ 
-Б: После этой реплики и я их знаю.\\ 
-Что это за тройка цифр? \\ 
-Примечание:​ У Ани, Бори и Васи все хорошо с арифметикой и логикой. 
- 
-**Решение** 
- 
-Привожу решения {{:​marathon:​kazmerchuk_mm_244.docx|Анатолия Казмерчука}} и {{:​marathon:​shamsutdinov_mm244.docx|Константина Шамсутдинова}}. ​ 
- 
-**Обсуждение** ​ 
- 
-ММ244 оказалась первой задачей юбилейного конкурса,​ вызвавшей серьезные затруднения у участников. В отличие от большинства трудных задач из предыдущих конкурсов,​ затруднения не остановили конкурсантов и они прислали решения. ​ 
-Тем самым, трудности возникли уже у ведущего:​\\ ​ 
-найти ошибку в длинном правдоподобном решении;​\\ 
-разобраться в программе,​ написанной на неизвестном языке, и присланной вместо решения;​\\ 
-как оценивать логическую ошибку при верной арифметике;​\\ 
-как оценивать арифметическую ошибку при верной логике,​ не повлиявшую на ответ;​\\ 
-как оценивать арифметическую ошибку при верной логике,​ повлиявшую на ответ;​\\ 
-наконец,​ как оценить верный ответ при отсутствии решения. ​ 
- 
-Отмечу,​ что перечисленные ситуации (наряду с тему, которые не вызвали вопросов) встречаются в присланных решениях. ​ 
- 
-Наиболее коварный момент в задаче - второе заявление Бори. ​ 
-Сразу несколько конкурсантов проигнорировали начало этого заявления... и получили лишние решения. Меня удивило,​ что это их не удивило (иначе они бы перепроверили свои рассуждения). 
- 
-Представленные ниже призовые баллы - плод моих мучительных раздумий и рандомных порывов. Так что, не судите строго (как старался делать и я). 
- 
-На [[https://​www.facebook.com/​groups/​mathpuz/​1378859588956546/?​comment_id=1378879308954574&​reply_comment_id=1379017442274094&​notif_id=1569669688346425&​notif_t=group_comment_mention|FB]] можно найти несколько разновидностей ММ244, предложенных Константином Кнопом. Там же есть решение Олега Полубасова (ушедшего в марафонское подполье). ​ 
- 
-**Награды** 
- 
-За решение задачи ММ244 участники Марафона получают следующие призовые баллы:​\\ ​ 
-Анатолий Казмерчук - 7;\\ 
-Константин Шамсутдинов - 6;\\ 
-Мераб Левиашвили - 6;\\ 
-Владислав Франк - 6;\\ 
-Виктор Филимоненков - 5;\\ 
-Анна Букина - 4;\\ 
-Валентин Пивоваров - 4;\\ 
-Валентина Колыбасова - 3;\\ 
-Антон Никонов - 3;\\ 
-Александр Домашенко - 3;\\ 
-Лев Песин - 3. 
- 
-**Эстетическая оценка задачи - 4.4 балла** 
----- 
- 
- 
-===== ММ243 ===== 
- 
-**Конкурсная задача ММ243** (5 баллов)⊥ 
- 
- 
-В треугольнике ABC a<b<c и a⋅l<​sub>​a</​sub>​=c⋅l<​sub>​c</​sub>​ Найти угол β.  
- 
-**Решение** 
- 
-Привожу решения {{:​marathon:​kazmerchuk_mm_243.docx|Анатолия Казмерчука}},​ {{:​marathon:​ariadna_mm243.pdf|Валентины Колыбасовой}} и {{:​marathon:​bukina_mm243.pdf|Анны Букиной}} (только они не поленились сделать чертежи). 
- 
-Еще одно решение ({{:​marathon:​fiviol_мм243.docx|Виктора Филимоненкова}}) - пример одного из наиболее кратких решений 
- 
-**Обсуждение** ​ 
- 
-Задача не вызвала затруднений у конкурсантов. ​ 
-Зато присланные решения довольно разннобразны. \\ 
-Тем самым, они оправдали ожидания ведущего,​ получившего данный результат в качестве побочного продукта при решении более сложной задачи. 
-Соответственно,​ и решение ММ243 получилось весьма громоздким. Искать более простые решения ведущий не стал (хотя подозревал,​ что они есть), доверив это участникам Марафона. ​ 
- 
-**Награды** 
- 
-За решение задачи ММ243 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\ 
-Анатолий Казмерчук - 6;\\ 
-Александр Домашенко - 5;\\ 
-Константин Шамсутдинов - 5;\\ 
-Мераб Левиашвили - 5;\\ 
-Владислав Франк - 5;\\ 
-Валентина Колыбасова - 5;\\ 
-Анна Букина - 5;\\ 
-Валентин Пивоваров - 5;\\ 
-Виктор Филимоненков - 5;\\ 
-Антон Никонов - 3. 
- 
-**Эстетическая оценка задачи - 4.4 балла** 
----- 
- 
- 
-===== ММ242 ===== 
- 
-**Конкурсная задача ММ242** (5 баллов) 
- 
-На сайте проводится опрос, кого из m номинированных футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует один раз за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста - доля голосов,​ отданных за него, в процентах,​ округленных до целого числа. После того, как проголосовали n посетителей,​ суммарный рейтинг номинантов составил 95%.\\ 
-a) При каком наименьшем m такое возможно?​\\ 
-b) При каком наименьшем n такое возможно?​\\ ​ 
-c) При каком наименьшем m+n такое возможно?​ 
- 
-**Решение** 
- 
-Привожу решения {{:​marathon:​kazmerchuk_mm_242.docx|Анатолия Казмерчука}} и {{:​marathon:​ariadna_mm242.pdf|Валентины Колыбасовой}}. 
- 
-**Обсуждение** ​ 
- 
-Судьбу задачи ММ242 решал ответ на 3-й вопрос. Придумав условие,​ я сразу для себя решил, что если в наименьшем m+n не будут участвовать ни наименьшее m, ни наименьшее n, то задача будет достаточно интересна,​ а в противном случае - скучна. О том, что можно будет заменить в условии число 95 (взятое от фонаря) я в тот момент почему-то не думал. 
- 
-Я был уверен,​ что наиболее сложен пункт c, и ожидал ошибок именно там. К чести конкурсантов с этим пунктом справились все. Но одному из участников неожиданно не покорился пункт b. Еще более неожиданной для меня были две попытки дать неверный ответ к пункту a, в связи с альтернативной трактовкой термина "​округление"​. Мудрые составители ЕГЭ-шной задачи (коей навеяна ММ242) дали полное определение правил округления прямо в условии,​ а я был уверен,​ что у конкурсантов с этим проблем не будет... 
- 
-Любопытны примеры,​ приведенные участниками в подтверждение ответа 11 к пункту a. В них встретились следующие значения n:\\ 
-29 - 3 раза;\\ 
-31 - 2 раза;\\ 
-67 - 1 раз;\\ 
-73 - 1 раз;\\ 
-201 - 2 раза;\\ 
-10000 - 2 рвза. 
- 
-Я не стал штрафовать участников ни за неверное утверждение,​ что минимальное n, при котором достигается m = 11, равно 31 (ведь в задаче про это не спрашивалось),​ ни за краткость в обоснованиях,​ полагая,​ что ссылка на перебор,​ с правильным указанием границ перебора является (при наличии верного ответа) достаточным обоснованием. 
- 
-Я ожидал достаточно массового упоминания того факта, что суммарный рейтинг может быть любым целым числом в пределах от 0 (например,​ каждый из 201 номинантов получил по 1 голосу) до 200 (например,​ каждый из 200 номинантов получил по 1 голосу). Однако данное утверждение обнаружилось лишь в одной работе и было поощрено дополнительным баллом. 
- 
-**Награды** 
- 
-За решение задачи ММ242 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\ 
-Анатолий Казмерчук - 6;\\ 
-Владимир Дорофеев - 6;\\ 
-Александр Домашенко - 5;\\ 
-Константин Шамсутдинов - 5;\\ 
-Мераб Левиашвили - 5;\\ 
-Владислав Франк - 5;\\ 
-Валентина Колыбасова - 5;\\ 
-Антон Никонов - 5;\\ 
-Анна Букина - 5;\\ 
-Валентин Пивоваров - 5;\\ 
-Виктор Филимоненков - 4. 
- 
-**Эстетическая оценка задачи - 4.5 балла** 
----- 
- 
-===== ММ241 ===== 
- 
-**Конкурсная задача ММ241** (4 балла) 
- 
-При каких натуральных n множество {1, 2, …, n} можно разбить на два подмножества так, что произведение элементов первого подмножества равно сумме элементов второго?​ 
- 
-**Решение** 
- 
-Привожу решения {{:​marathon:​domashenko_mm241.docx|Александра Домашенко}} и {{:​marathon:​ariadna_mm241.pdf|Валентины Колыбасовой}}. 
- 
-**Обсуждение** 
- 
-На первую задачу юбилейного Марафонского конкурса поступило 10 решений. 
-Радует появление сразу троих новых участников. Огорчает исчезновение примерно такого же числа участников предыдущего конкурса. Призываю их подключиться к конкурсу со следующей задачи. 
- 
-Задача ММ241 не вызвала затруднений у большинства конкурсантов. ​ 
-Но был один момент,​ вызвавший разногласия участников. Он касается разрешимости задачи для значений n=1 и n=3. 
-Участники разделись на 3 категории:​\\ ​ 
-первые (Константин Шамсутдинов и Владислав Франк) считают,​ что задача разрешима для каждого из этих n;\\ 
-вторые (их большинство) полагают,​ что задача разрешима для n=3, но не для n=1;\\ 
-наконец Александр Домашенко придерживается мнения,​ что задача не разрешима для обоих упомянутых n. 
- 
-Александр не проаргументировал свое мнение,​ что постановка задачи имеет смысл, начиная с n=4. Полагаю,​ он отталкивался от бинарности операций сложения и умножения. 
-Аргументы Владислава и Константина - произведение элементов пустого множества равно 1, поэтому для n=1 можно поместить 1 в первое подмножество,​ а во второе не помещать ничего. 
-Я согласен с аргументом про произведение элементов пустого множества,​ но... В формулировке идет речь о разбиении. А в разбиении по определению участвуют только непустые подмножества. 
-Поэтому (а вовсе не из конформизма) я склонен присоединиться к большинству. Но при этом не снижал баллы тем, кто придерживается альтернативных мнений. 
- 
-Дополнительные баллы начислены за успешный поиск разбиений,​ не попадающих под общее описание (упоминание наличия таких разбиений и прведение единичного примера не учитывались). 
-Мераб Левиашвили предложил несколько простых вариаций на тему задачи. Уточняю для него и других новичков Марафона,​ что дополнительными баллами такие предложения оцениваются при условии,​ что они содержат какие-то продвижения в указанных направлениях (ну, или если покажутся ведущему неожиданными и очень красивыми). ​ 
- 
-Напоминаю как новичкам,​ так и некоторым забывчивым старожилам,​ что я жду от вас эстетических оценок предлагаемых задач. 
- 
-**Награды** 
- 
-За решение задачи ММ241 участники Марафона получают следующие призовые баллы:​\\ ​ 
-Александр Домашенко - 6;\\ 
-Константин Шамсутдинов - 5;\\ 
-Анатолий Казмерчук - 4;\\ 
-Мераб Левиашвили - 4;\\ 
-Виктор Филимоненков - 4;\\ 
-Владислав Франк - 4;\\ 
-Валентина Колыбасова - 4;\\ 
-Антон Никонов - 4;\\ 
-Владимир Дорофеев - 4;\\ 
-Анна Букина - 2. 
  
-**Эстетическая оценка задачи - 4.5 балла** 
 ---- ----
  
  
 ~~NOTOC~~ ~~NOTOC~~
 

 


Страница: [[marathon:about]]

marathon/about.1575106188.txt · Последние изменения: 2019/11/30 12:29 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006