Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

marathon:about [2020/05/02 11:24]
letsko
marathon:about [2020/05/04 15:45] (текущий)
letsko [ММ248]
Строка 8: Строка 8:
  
 ---- ----
-Всех участников и болельщиков **с Новым годом!** 
-Новых вам задач и новых свершений в 2020 и последующих! 
  
-Завершаен **XXV юбилейный ​конкурс в рамках Математического марафона!**+Стартовал **XXVI конкурс в рамках Математического марафона!**
  
-Лауреатом стал опытный марафонец **Анатолий Казмерчук!**  +Активная фаза (разбор задач), как ​обычно, начнется осенью. Но решения можно (и нужно) присылать прямо сейчас. 
- +
-Серьезную конкуренцию Анатолию составили ​новички **Константин Шамсутдинов** и **Мераб Левиашвили**, ​поделившие второе ​место+
  
 Стать участником марафона может любой желающий. Некоторые задачи вполне доступны школьникам. Для решения других требуются знания,​ выходящие за рамки школьного курса. Одни задачи могут показаться вам интересными,​ а другие - не очень. На вкус и на цвет... Стать участником марафона может любой желающий. Некоторые задачи вполне доступны школьникам. Для решения других требуются знания,​ выходящие за рамки школьного курса. Одни задачи могут показаться вам интересными,​ а другие - не очень. На вкус и на цвет...
Строка 33: Строка 29:
 ====== Текущие задачи ====== ====== Текущие задачи ======
  
-На данный момент текущих задач нет.+===== ММ251 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ251** (3 балла) 
 + 
 +Решения принимаются до __05.09.2020__ 
 + 
 +Из книги вырвано несколько страниц. Сумма номеров оставшихся страниц 5001. Пусть n –наименьшее возможное число страниц,​ которое могло быть в этой книге изначально. ​Найдите наибольший возможный номер отсутствующей страницы, при условии,​ что в книге было n страниц. 
 + 
 +===== ММ252 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ252** (4 балла) 
 + 
 +Решения принимаются до __12.09.2020__ 
 + 
 +Для числа 90 существуют две пары представлений в виде произведения трех сомножителей таких, что суммы сомножителей внутри каждой пары одинаковы:​\\  
 +90=1⋅9⋅10=2⋅3⋅15, ​ 1+9+10=2+3+15;​\\ 
 +90=2⋅5⋅9=3⋅3⋅10, ​ 2+5+9=3+3+10.\\ 
 +Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел вида p<​sup>​k</​sup>​q (p, q – простые,​ k – натуральное),​ обладающих ​таким свойством. 
 + 
 +===== ММ253 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная ​задача ММ253** (5 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __19.09.2020__ 
 + 
 +Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA<​sub>​1</​sub>​B<​sub>​1</​sub>​C<​sub>​1</​sub>​ равна 2. Сечение призмы,​ проходящее через середину отрезка AB<​sub>​1</​sub>​ перпендикулярно ему имеет площадь 28✔(39)/​81Найти объем призмы?​ 
 + 
 +===== ММ254 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ254** (6 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __26.09.2020__ 
 + 
 +Вася вписал круг в треугольник со сторонами 3, 4, 5. И вписывает новые круги так, что каждый последующий касается двух сторон треугольника и одного из предыдущих кругов. Может ли суммарная площадь кругов превысить 80% от площади треугольника и на каком шаге (круге) может случиться это событие?​ 
 + 
 +===== ММ255 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ255** (7 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __04.10.2020__ 
 + 
 +Найти наименьшее натуральное число, имеющее ровно 7 представлений в виде произведения наибольшего возможного количества попарно различных натуральных сомножителей.  
 +  
 +===== ММ256 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ256** (8 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __11.10.2020__ 
 + 
 +При каком наименьшем натуральном n уравнение n{x}<​sup>​2</​sup>​ +{x}=[x] имеет не менее 1000000 решений в рациональных числах?​ 
 + 
 +Примечание:​ {x} – дробная часть числа x, [x]  – целая часть (пол) числа x. 
 + 
 +===== ММ257 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ257** (9 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __18.10.2020__ 
 + 
 +Задача ММ257 сюжетно связана с ММ237 
 + 
 +Студент математического факультета Вася Пупкин пропустил (по уважительной причине) занятие по дискретной математике. Однокурсники рассказали,​ что на занятии рассматривался некий граф. Но ни один из них не зафиксировал этот граф ни с помощью гаджетов,​ ни на бумагу. Впрочем,​ Васины однокурсники,​ утверждают,​ что это не страшно,​ поскольку они и так помнят этот граф. В подтверждение своих слов они наперебой кинулись вспоминать характеристики графа:​\\ 
 + 
 +Аня: В графе было ровно 3 связных компоненты.\\ 
 +Ваня: Причем во всех связных компонентах графа имелись циклы.\\ 
 +Даня: А еще среди связных ​ компонент не было изоморфных.\\ 
 +Маня: Число ребер в одной из компонент было равно половине общего числа ребер.\\ 
 +Саня: При этом число ребер было равно сумме количеств вершин и связных компонент.\\ 
 +Таня: В графе была всего одна вершина степени 3.\\ 
 +Зина: А всего в графе было не более 13 вершин.\\ 
 +Лина: И при этом не было висячих вершин. \\ 
 +Нина: А степень одной из вершин не менее чем на 2 превосходила степень каждой из остальных вершин.\\ 
 +Фаина: Зина, Лина и Нина правы.\\ 
 + 
 +Услышавший эти реплики преподаватель сказал,​ что память подвела ровно одного человека.\\  
 +Сможет ли Вася (умница и отличник) однозначно восстановить граф?​\\ 
 + 
 +===== ММ258 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ258** (7 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __24.10.2020__ 
 + 
 +Сколько элементов содержит множество сумм квадратов цифр квадратов чисел, в десятичной записи которых присутствуют по одному разу ровно три ненулевых цифры: 1, 4, 9? (Нулей может быть сколько угодно). 
 + 
 +===== ММ259 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ259** (8 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __31.10.2020__ 
 + 
 +Может ли треугольник с вершинами в центроиде и центрах вписанной и описанной окружностей некоторого треугольника быть\\  
 +a) равновелик;​\\ 
 +б) подобен;​\\ 
 +в) равен \\ 
 +исходному?​ 
 + 
 +===== ММ260 ===== 
 + 
 + ​**Конкурсная задача ММ260** (12 баллов) 
 + 
 +Решения принимаются до __14.11.2020__ 
 + 
 + 
 +Задача ММ260 обобщает и развивает ММ231 
 + 
 +Пусть ABC – некоторый треугольник,​ точки K, L, M лежат соответственно на прямых AB, AC и BC, а s – некоторое действительное число, отличное от 0 и 1. Треугольник KLM будем называть подобно-вписанным в ∆ABC, если 
 +AK=sAB, BL=sBC, CM=sCA; 
 +треугольник KLM подобен треугольнику ABC. 
 +Сколько подобно вписанных треугольников может быть у произвольного треугольника?​ 
 ---- ----
  
Строка 131: Строка 237:
 **Награды** **Награды**
  
-За решение задачи ММ248 участники Марафона получают следующие призовые баллы:  +За решение задачи ММ248 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\  
-Владислав Франк - 9; +Владислав Франк - 9;\\ 
-vpb - 9; +vpb - 9;\\ 
-Анатолий Казмерчук - 8; +Анатолий Казмерчук - 8;\\ 
-Константин Шамсутдинов - 8; +Константин Шамсутдинов - 8;\\ 
-Виктор Филимоненков - 8; +Виктор Филимоненков - 8;\\ 
-Мераб Левиашвили - 8; +Мераб Левиашвили - 8;\\ 
-Александр Домашенко - 3; +Александр Домашенко - 3;\\ 
-Владимир Дорофеев - 1;+Владимир Дорофеев - 1;\\
 Анна Букина - 1. Анна Букина - 1.
  
 

 


Страница: [[marathon:about]]

marathon/about.1588407867.txt · Последние изменения: 2020/05/02 11:24 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006