Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

marathon:problem_140 [2012/11/09 09:34]
127.0.0.1 внешнее изменение
marathon:problem_140 [2020/07/22 10:18] (текущий)
letsko [ММ140]
Строка 21: Строка 21:
 следовательно он сам тоже лжец. следовательно он сам тоже лжец.
  
-У каждого рыцаря рожно два соседа лжецы. При этом один лжец может соседствовать максимум четырем рыцарям. ​+У каждого рыцаря ровно два соседа лжецы. При этом один лжец может соседствовать максимум четырем рыцарям. ​
 Если бы это было верно для всех лжецов,​ доля рыцарей получилась бы 2/3. Но по краям площади стоят лжецы, ​ Если бы это было верно для всех лжецов,​ доля рыцарей получилась бы 2/3. Но по краям площади стоят лжецы, ​
 поэтому значение 2/3 не достижимо (хотя легко достигается на бесконечной площади). поэтому значение 2/3 не достижимо (хотя легко достигается на бесконечной площади).
 Покажем,​ что доля рыцарей может превышать любое число, меньшее 2/3. Покажем,​ что доля рыцарей может превышать любое число, меньшее 2/3.
  
-Из многочисленных конфицураций,​ приводящих к решению,​ я воспользуюсь одной из предложенных Сергеем Половинкиным ​+Из многочисленных конфигураций,​ приводящих к решению,​ я воспользуюсь одной из предложенных Сергеем Половинкиным ​
 (она наиболее плотная из всех и достижение долей рыцарей достаточно близких к 2/3 не требует триллионных значений n). (она наиболее плотная из всех и достижение долей рыцарей достаточно близких к 2/3 не требует триллионных значений n).
-Регулярный (повторяющийся) элемент заполения этой конфигурации можно увидеть на следующем рисунке:​+Регулярный (повторяющийся) элемент заполнения этой конфигурации можно увидеть на следующем рисунке:​
  
 {{:​marathon:​mm140_new_5.jpg|:​marathon:​mm140_new_5.jpg}} {{:​marathon:​mm140_new_5.jpg|:​marathon:​mm140_new_5.jpg}}
Строка 38: Строка 38:
 Доля рыцарей на регулярном участке заполнения равна 29/48 ≈ 0.604. Доля рыцарей на регулярном участке заполнения равна 29/48 ≈ 0.604.
 Ясно, что на краях и в слоях, близких к краям площади,​ плотность рыцарей меньше. Но с ростом n число клеток ​ Ясно, что на краях и в слоях, близких к краям площади,​ плотность рыцарей меньше. Но с ростом n число клеток ​
-в крайних слоях растет линейно,​ а число клеток во внутреннй области квадратично. Поэтому,​ используя приведенную ​+в крайних слоях растет линейно,​ а число клеток во внутренней области ​квадратично. Поэтому,​ используя приведенную ​
 схему заполнения можно получить долю рыцарей,​ сколь угодно близкую к 29/48. схему заполнения можно получить долю рыцарей,​ сколь угодно близкую к 29/48.
  
Строка 69: Строка 69:
  
 Приведу еще несколько конфигураций,​ с помощью которых можно сколь угодно подойти к доле рыцарей в 2/3. Приведу еще несколько конфигураций,​ с помощью которых можно сколь угодно подойти к доле рыцарей в 2/3.
-Заполение "​цепями"​ ("​гармошками"​) было предложено Дмитрием Пашуткиным и Сергеем Половинкиным (названия их же):+Заполнение "​цепями"​ ("​гармошками"​) было предложено Дмитрием Пашуткиным и Сергеем Половинкиным (названия их же):
  
 {{:​marathon:​mm140_chains7.jpg|:​marathon:​mm140_chains7.jpg}} {{:​marathon:​mm140_chains7.jpg|:​marathon:​mm140_chains7.jpg}}
Строка 75: Строка 75:
 Гармошки легко сужаются при приближении к краям площади. Гармошки легко сужаются при приближении к краям площади.
  
-Красиво смотрится "​круговая"​ конфигурация,​ предложеня Николаем Дерюгиным:​+Красиво смотрится "​круговая"​ конфигурация,​ предложенная Николаем Дерюгиным:​
  
 {{:​marathon:​mm140_circle_new.jpg|:​marathon:​mm140_circle_new.jpg}} {{:​marathon:​mm140_circle_new.jpg|:​marathon:​mm140_circle_new.jpg}}
Строка 123: Строка 123:
 //​Разбор задачи ММ140 подготовил Владимир Лецко//​ //​Разбор задачи ММ140 подготовил Владимир Лецко//​
 ---- ----
 +Примечание:​
  
 +В 2018 году Luca Petrone нашел для n = 16 два заполнения с 92 рыцарями. Их можно увидеть в [[https://​oeis.org/​A289362|OEIS]]\\
 +В июле 2020-го Paul Tabatabai улучшил и этот результат,​ а также нашел (окончательные?​) значения для n = 17 и n = 18.   
 

 


Страница: [[marathon:problem_140]]

marathon/problem_140.1352439269.txt · Последние изменения: 2019/09/12 07:44 (внешнее изменение)
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006