 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_174 [2017/11/09 00:33] letsko |
marathon:problem_174 [2018/11/02 21:51] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 16: | Строка 16: | ||
| Ясно, что в каноническом разложении искомых чисел должны присутствовать множители 2 и 5. Причем показатель степени у пятерки не больше, чем у двойки (иначе их можно было бы поменять местами и уменьшить число). | Ясно, что в каноническом разложении искомых чисел должны присутствовать множители 2 и 5. Причем показатель степени у пятерки не больше, чем у двойки (иначе их можно было бы поменять местами и уменьшить число). | ||
| Потому искомые числа имеют вид a = 5<sup>s</sup>n, где n кратно 2<sup>s</sup>. Произведение всех делителей числа a будет заканчиваться τ(n)s(s+1)/2 нулями.\\ | Потому искомые числа имеют вид a = 5<sup>s</sup>n, где n кратно 2<sup>s</sup>. Произведение всех делителей числа a будет заканчиваться τ(n)s(s+1)/2 нулями.\\ | ||
| - | a) 2013 = 3*11*61. Это дает возможность пложить s = 3 (что выгоднее, чем s=1). Поэтому наименьшее число, произведение делителей которого заканчивается 2013-ю нулями это 2<sup>20</sup>3<sup>10</sup>5<sup>2</sup>\\ | + | a) 2013 = 3*11*61. Это дает возможность пложить s = 3 (что выгоднее, чем s=1). Поэтому наименьшее число, произведение делителей которого заканчивается 2013-ю нулями это 2<sup>60</sup>3<sup>10</sup>5<sup>2</sup>\\ |
| б) Пусть <m>a=2^{s_1}5^{s_2}3^{s_3}7^{s_4}11^{s_5}...</m>. Ясно, что s<sub>1</sub> ≥ s<sub>2</sub> и s<sub>3</sub> ≥ s<sub>4</sub> ≥ s<sub>5</sub> ≥... | б) Пусть <m>a=2^{s_1}5^{s_2}3^{s_3}7^{s_4}11^{s_5}...</m>. Ясно, что s<sub>1</sub> ≥ s<sub>2</sub> и s<sub>3</sub> ≥ s<sub>4</sub> ≥ s<sub>5</sub> ≥... | ||
| Кроме того, поскольку 2<sup>11</sup> > 2013, ясно, что количество различных простых сомножителей в разложении a не превосходит 12. | Кроме того, поскольку 2<sup>11</sup> > 2013, ясно, что количество различных простых сомножителей в разложении a не превосходит 12. | ||