Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
— |
marathon:problem_265 [2021/05/16 08:28] (текущий) letsko создано |
| ===== ММ265 ===== |
| |
| **Конкурсная задача ММ265** (5 баллов) |
| |
| Разрезать правильный треугольник на наименьшее возможное количество прямоугольных треугольников так, чтобы никакие два из возникших треугольников не были подобны. |
| |
| **Решение** |
| |
| Привожу решения {{:marathon:mm265_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}}, {{:marathon:kazmerchuk_mm_265_1_.pdf|Анатолия Казмерчука}} и {{:marathon:mm265_dziubenko.pdf|Василия Дзюбенко}}. |
| Решение Мераба Левиашвили доступно на https://dxdy.ru/post1513965.html#p1513965 |
| |
| **Обсуждение** |
| |
| Задача не вызвала затруднений у конкурсантов. И в целом понравилась им (больше чем ведущему). |
| Многие участники не ограничились решением базовой задачи, но и обобщили результаты.{{:marathon:mm265_polubasoff.pdf|}} |
| Так, Васлий Дзюбенко и Анатолий Казмерчук рассмотрели минимальные количества "бесподобных" прямоугольных треугольников, на которые могут быть разрезаны треугольники произвольного вида. Оказалось, что наряду с правильными этот минимум равен 4 для тупоугольных равнобедренных треугольников (тот же результат без обоснования указал Владимир Дорофеев). |
| Обобщения от Олега Полубасова и Мераба Левиашвили были с связаны с разрезанием правильных многоугольников с бОльшим числом сторон. |
| И поставили перед ведущим целый ряд проблем по оцениванию их достижений. Так, Мераб не нашел разрезания квадрата на 5 треугольников, но при этом смог достичь результата 2n-3 чля четных n>6 (у Олега 2n-2). C другой стороны, Олег и не утверждал, что его результаты окончательны, А Мераб назвал результат 6 для квадрата "абсолютным минимумом". После некоторых размышлений я поощрил Олега и Мераба равным количеством баллов. |
| |
| Возвращаясь к базовой задаче отмечу симпатичное разрезание правильного треугольника, в котором все углы всех треугольников образуют арифметическую прогрессию с шагом 10^o. Большинство конкурсантов привели в качестве примера именно его. |
| |
| **Награды** |
| |
| За решение задачи ММ265 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\ |
| Мераб Левиашвили - 8;\\ |
| Олег Полубасов - 8;\\ |
| Анатолий Казмерчук - 7;\\ |
| Василий Дзюбенко - 6;\\ |
| Денис Овчинников - 5;\\ |
| Владислав Франк - 5;\\ |
| Александр Романов - 5;\\ |
| Константин Шамсутдинов - 5;\\ |
| Виктор Филимоненков - 5;\\ |
| Владимир Дорофеев - 5. |
| |
| **Эстетическая оценка задачи - 4.6 балла** |
| ---- |
| |