Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- marathon:problem_52 [2016/03/27 00:18]
letsko
+++ marathon:problem_52 [2016/03/27 11:00] (текущий)
letsko
@@ Строка 24: / Строка 24: @@
 Рассмотрим теперь случай, когда показатель двойки в разложении m равен 1. В этом случае произведение q для степеней нечетных простых, входящих в разложенеие m, должно быть равно 1/2.\\
 Поскольку каждое такое q больше 1/2, то нечетных простых сомножителей в разложении m должно быть не меньше двух.\\
-С другой стороны, за исключением q(3) и q(5), q(p<sup>k</sup>) < 1/sqrt2. Поэтому одним из сомножителей m обязана быть пятерка (наличие тройки ничего не меняет) в первой степени. Тогда q от другого сомножителя должно быть равно 2/3. Это расссуждение дает нам еще 3 подходящих m: 70, 90, 210.
+С другой стороны, за исключением q(3) и q(5), q(p<sup>k</sup>) < 1/✔2. Поэтому одним из сомножителей m обязана быть пятерка (наличие тройки ничего не меняет) в первой степени. Тогда q от другого сомножителя должно быть равно 2/3. Это расссуждение дает нам еще 3 подходящих m: 70, 90, 210.
 Ответ: количество обратимых элементов в кольце классов вычетов по модулю m равно количеству квадратов в том же кольце только для следующих m: 1, 3, 4, 12, 70, 90, 210.
@@ Строка 36: / Строка 36: @@
 За правильное решение этой задачи Виктор Филимоненков и Вдад Франк получают по 11 призовых баллов.
 **Эстетическая оценка задачи - 4 балла.**
+----