 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_77 [2015/04/02 08:54] letsko |
marathon:problem_77 [2019/02/13 18:01] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | ===== №77 ===== | + | ===== MM77 ===== |
| Решение этой задачи учитываетья дважды:\\ | Решение этой задачи учитываетья дважды:\\ | ||
| Строка 34: | Строка 34: | ||
| Среди четырех идущих подряд натуральных чисел одно делится на 4. Если оно | Среди четырех идущих подряд натуральных чисел одно делится на 4. Если оно | ||
| не делится на 8, то t(n) кратно 3 и не может равняться 4. Если же оно кратно 8, | не делится на 8, то t(n) кратно 3 и не может равняться 4. Если же оно кратно 8, | ||
| - | но не равно 8, то t(n) кратно 4 и больше 4. Соседи числа 8 не имеют четырех | + | но не равно 8, то t(n) больше 4. Соседи числа 8 не имеют четырех |
| натуральных делителей. Поэтому d(4) < 4. В то же время, числа 33, 34, 35 | натуральных делителей. Поэтому d(4) < 4. В то же время, числа 33, 34, 35 | ||
| имеют по 4 натуральных делителя, поэтому d(4) = 3. | имеют по 4 натуральных делителя, поэтому d(4) = 3. | ||
| Строка 80: | Строка 80: | ||
| Наконец, несложно убедиться, что искомая пятерка не может содержать пятых | Наконец, несложно убедиться, что искомая пятерка не может содержать пятых | ||
| степеней простых чисел.\\ | степеней простых чисел.\\ | ||
| - | В самом деле, соседи чисел 243 и 3125 не дают искомых пятерок. | + | В самом деле, соседи чисел 243 и 3125 не дают искомых пятерок (хотя 243 входит в четверку). |
| Если же n = s<sup>5</sup>, то | Если же n = s<sup>5</sup>, то | ||
| - | 2p<sup>2</sup> = (s-1)*(s^4+s^3+s<sup>2</sup>+s+1), что невозможно для | + | 2p<sup>2</sup> = (s-1)*(s<sup>4</sup>+s<sup>3</sup>+s<sup>2</sup>+s+1), что невозможно для |
| простого s, большего 3. | простого s, большего 3. | ||
| Строка 216: | Строка 216: | ||
| Просто стартовое k было достаточно велико. | Просто стартовое k было достаточно велико. | ||
| - | Я пробовал обнаружить пятерки, в которых третье число имеет вид 3r^3 либо | + | Я пробовал обнаружить пятерки, в которых третье число имеет вид 3r<sup>2</sup> либо |
| пятое имеет вид 5u<sup>2</sup>. Для этого я решил диофантовы уравнения 2p<sup>2</sup> + 1 = 3r<sup>2</sup> | пятое имеет вид 5u<sup>2</sup>. Для этого я решил диофантовы уравнения 2p<sup>2</sup> + 1 = 3r<sup>2</sup> | ||
| и 2p<sup>2</sup> + 3 = 5u<sup>2</sup>.\\ | и 2p<sup>2</sup> + 3 = 5u<sup>2</sup>.\\ | ||
| Строка 231: | Строка 231: | ||
| числа не превосходят 10^5000 (сделать это было не так трудно, поскольку | числа не превосходят 10^5000 (сделать это было не так трудно, поскольку | ||
| решения быстро растут). | решения быстро растут). | ||
| - | ---- | ||
| Строка 252: | Строка 251: | ||
| Тогда существует такое k, что f_1(k), f_2(k),..., f_s(k) одновременно просты.\\ | Тогда существует такое k, что f_1(k), f_2(k),..., f_s(k) одновременно просты.\\ | ||
| (Более того, из гипотезы Бейтмана-Хорна вытекает, что множество таких k | (Более того, из гипотезы Бейтмана-Хорна вытекает, что множество таких k | ||
| - | бесконечно т даже имеет неулевую плотность в натуральном ряду.) \\ | + | бесконечно и даже имеет неулевую плотность в натуральном ряду.) \\ |
| Что касается самой гипотезы, насколько я знаю (если же я чего-то не знаю, буду | Что касается самой гипотезы, насколько я знаю (если же я чего-то не знаю, буду | ||
| рад узнать), она остается гипотезой, но серьезные математики не сомневаются | рад узнать), она остается гипотезой, но серьезные математики не сомневаются | ||
| Строка 268: | Строка 267: | ||
| ** Эстетическая оценка задачи - 4 балла ** | ** Эстетическая оценка задачи - 4 балла ** | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | [[mm_77_appendix|Приложение]] | ||
| + | ---- | ||