marathon:problem_77 [2016/07/18 06:51] letsko |
marathon:problem_77 [2019/02/13 18:01] (текущий) letsko |
Среди четырех идущих подряд натуральных чисел одно делится на 4. Если оно | Среди четырех идущих подряд натуральных чисел одно делится на 4. Если оно |
не делится на 8, то t(n) кратно 3 и не может равняться 4. Если же оно кратно 8, | не делится на 8, то t(n) кратно 3 и не может равняться 4. Если же оно кратно 8, |
но не равно 8, то t(n) кратно 4 и больше 4. Соседи числа 8 не имеют четырех | но не равно 8, то t(n) больше 4. Соседи числа 8 не имеют четырех |
натуральных делителей. Поэтому d(4) < 4. В то же время, числа 33, 34, 35 | натуральных делителей. Поэтому d(4) < 4. В то же время, числа 33, 34, 35 |
имеют по 4 натуральных делителя, поэтому d(4) = 3. | имеют по 4 натуральных делителя, поэтому d(4) = 3. |
Наконец, несложно убедиться, что искомая пятерка не может содержать пятых | Наконец, несложно убедиться, что искомая пятерка не может содержать пятых |
степеней простых чисел.\\ | степеней простых чисел.\\ |
В самом деле, соседи чисел 243 и 3125 не дают искомых пятерок. | В самом деле, соседи чисел 243 и 3125 не дают искомых пятерок (хотя 243 входит в четверку). |
Если же n = s<sup>5</sup>, то | Если же n = s<sup>5</sup>, то |
2p<sup>2</sup> = (s-1)*(s^4+s^3+s<sup>2</sup>+s+1), что невозможно для | 2p<sup>2</sup> = (s-1)*(s<sup>4</sup>+s<sup>3</sup>+s<sup>2</sup>+s+1), что невозможно для |
простого s, большего 3. | простого s, большего 3. |
| |