 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:мм101-200 [2016/03/26 09:28] letsko создано |
marathon:мм101-200 [2019/09/17 23:04] (текущий) letsko [ММ113] |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | * [[ММ61-100|Задачи ММ1-100]] | ||
| + | ---- | ||
| + | ---- | ||
| + | |||
| ===== Терминология к задачам ММ197,198 ===== | ===== Терминология к задачам ММ197,198 ===== | ||
| Строка 44: | Строка 48: | ||
| ** Конкурсная задача ММ197** (5 баллов) | ** Конкурсная задача ММ197** (5 баллов) | ||
| - | Будем говорить, что n-угольник относится к классу k, если его можно разрезать на k треугольников одной прямой и нельзя разрезать одной прямой на большее число треугольников. Найти все возможные значения k для [math]$n = 2014$[/math]. | + | Будем говорить, что n-угольник относится к классу k, если его можно разрезать на k треугольников одной прямой и нельзя разрезать одной прямой на большее число треугольников. Найти все возможные значения k для n = 2014. |
| Примечания:\\ | Примечания:\\ | ||
| Строка 244: | Строка 248: | ||
| Назовем натуральное число n суперделимым, если:\\ | Назовем натуральное число n суперделимым, если:\\ | ||
| 1) в каноническом разложении n имеется более двух простых делителей;\\ | 1) в каноническом разложении n имеется более двух простых делителей;\\ | ||
| - | 2) для любого собственного подмножества множества простых делителей n число n кратно сумме элементов этого подмножества.\\ | + | 2) для любого собственного подмножества множества простых делителей число n кратно сумме элементов этого подмножества.\\ |
| Доказать, что существует бесконечно много суперделимых чисел. | Доказать, что существует бесконечно много суперделимых чисел. | ||
| Строка 681: | Строка 685: | ||
| ---- | ---- | ||
| - | ===== Терминология к задачам ММ145,146,147,150 ===== | + | ===== Терминология к задачам ММ145,147,148,150 ===== |
| В задачах КГ12 - КГ15 будем придерживаться следующих определений и обозначений: | В задачах КГ12 - КГ15 будем придерживаться следующих определений и обозначений: | ||
| Строка 1303: | Строка 1307: | ||
| Результат Задачи ММ113 учитывается дважды: в тематическом конкурсе и в основном Марафоне. | Результат Задачи ММ113 учитывается дважды: в тематическом конкурсе и в основном Марафоне. | ||
| - | **Конкурсная задача ММ113 (Ш-3)[/color]** (10 баллов) | + | **Конкурсная задача ММ113 (Ш-3)** (10 баллов) |
| На множестве полей шахматной доски определим структуру графа G<sub>N</sub> следующим образом: | На множестве полей шахматной доски определим структуру графа G<sub>N</sub> следующим образом: | ||
| Строка 1368: | Строка 1372: | ||
| Тремя семействами параллельных линий плоскость разрезана на равные треугольники. | Тремя семействами параллельных линий плоскость разрезана на равные треугольники. | ||
| - | Можно ли в каждый труегольник вписать одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы:\\ | + | Можно ли в каждый треугольник вписать одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы:\\ |
| 1) хотя бы в один треугольник была вписана тройка;\\ | 1) хотя бы в один треугольник была вписана тройка;\\ | ||
| 2) число в каждом треугольнике указывало, сколько различных чисел написано в | 2) число в каждом треугольнике указывало, сколько различных чисел написано в | ||
| Строка 1448: | Строка 1452: | ||
| а математику B - количество вершин и число связных компонент этого графа. | а математику B - количество вершин и число связных компонент этого графа. | ||
| Дальше, как водится, состоялся обмен мнениями.\\ | Дальше, как водится, состоялся обмен мнениями.\\ | ||
| - | A: Знание степеней всех вершин графа не позволяет мне одозначно определить, | + | A: Знание степеней всех вершин графа не позволяет мне однозначно определить, |
| какой граф был загадан.\\ | какой граф был загадан.\\ | ||
| B: Зато я теперь в состоянии сделать это. | B: Зато я теперь в состоянии сделать это. | ||
| Строка 1562: | Строка 1566: | ||
| [[problem_101|Решение задачи 101]] | [[problem_101|Решение задачи 101]] | ||
| + | ---- | ||
| ---- | ---- | ||
| + | * [[ММ61-100|Задачи ММ1-100]] | ||
| + | | ||