Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- marathon:mm_77_appendix [2024/03/21 11:45]
letsko
+++ marathon:mm_77_appendix [2025/06/04 08:28] (текущий)
letsko
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 На данный момент такие цепочки известны для следующих значений k:12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240, 252, 264, 288, 300, 312, 324, 336, 360, 384, 396, 408, 420, 432, 456, 480, 504, 528, 540, 576, 600, 624, 648, 720, 768, 792, 816, 840, 864, 936, 1008, 1080, 1176, 1200, 1296, 1320, 1584, 1680, 1800, 1872, 2160, 2520, 3600, 5040.\\
-[url=https://dxdy.ru/post1552034.html#p1552034]12[/url], [url=https://dxdy.ru/post1556221.html#p1556221]24[/url], [url=https://dxdy.ru/post1553399.html#p1553399]36[/url], [url=https://dxdy.ru/post1555879.html#p1555879]48[/url], [url=https://dxdy.ru/post1554431.html#p1554431]60[/url], [url=https://dxdy.ru/post1560959.html#p1560959]72[/url], [url=https://dxdy.ru/post1557223.html#p1557223]84[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565577.html#p1565577]96[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564821.html#p1564821]108[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561324.html#p1561324]120[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559909.html#p1559909]132[/url], [url=https://dxdy.ru/post1567237.html#p1567237]144[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559882.html#p1559882]156[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568692.html#p1568692]168[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562310.html#p1562310]180[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561514.html#p1561514]192[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563204.html#p1563204]204[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568398.html#p1568398]216[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]228[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563772.html#p1563772]240[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564360.html#p1564360]252[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563066.html#p1563066]264[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559807.html#p1559807]288[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564793.html#p1564793]300[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563888.html#p1563888]312[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562702.html#p1562702]324[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568858.html#p1568858]336[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563743.html#p1563743]360[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563743.html#p1563743]384[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564390.html#p1564390]396[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563242.html#p1563242]408[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562763.html#p1562763]420[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561324.html#p1561324]432[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566119.html#p1566119]456[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561120.html#p1561120]480[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562573.html#p1562573]504[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565499.html#p1565499]528[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563030.html#p1563030]540[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566032.html#p1566032]576[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562831.html#p1562831]600[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]624[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562744.html#p1562744]648[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562523.html#p1562523]720[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559614.html#p1559614]768[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565932.html#p1565932]792[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569992.html#p1569992]816[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562802.html#p1562802]840[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565063.html#p1565063]864[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]936[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565886.html#p1565886]1008[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569360.html#p1569360]1080[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]1176[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565932.html#p1565932]1200[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569316.html#p1569316]1296[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566032.html#p1566032]1320[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]1584[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566119.html#p1566119]1680[/url], [url=https://dxdy.ru/post1570059.html#p1570059]1800[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568739.html#p1568739]1872[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1569841.html#p1569841]2160[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569841.html#p1569841]2520[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569900.html#p1569900]3600[/url], [url=https://dxdy.ru/post1571374.html#p1571374]5040[/url].
+[url=https://dxdy.ru/post1552034.html#p1552034]12[/url], [url=https://dxdy.ru/post1556221.html#p1556221]24[/url], [url=https://dxdy.ru/post1553399.html#p1553399]36[/url], [url=https://dxdy.ru/post1555879.html#p1555879]48[/url], [url=https://dxdy.ru/post1554431.html#p1554431]60[/url], [url=https://dxdy.ru/post1560959.html#p1560959]72[/url], [url=https://dxdy.ru/post1557223.html#p1557223]84[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565577.html#p1565577]96[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564821.html#p1564821]108[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561324.html#p1561324]120[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559909.html#p1559909]132[/url], [url=https://dxdy.ru/post1567237.html#p1567237]144[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559882.html#p1559882]156[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568692.html#p1568692]168[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562310.html#p1562310]180[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561514.html#p1561514]192[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1563204.html#p1563204]204[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568398.html#p1568398]216[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]228[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563772.html#p1563772]240[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564360.html#p1564360]252[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563066.html#p1563066]264[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559807.html#p1559807]288[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564793.html#p1564793]300[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563888.html#p1563888]312[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562702.html#p1562702]324[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568858.html#p1568858]336[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563743.html#p1563743]360[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563743.html#p1563743]384[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564390.html#p1564390]396[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563242.html#p1563242]408[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562763.html#p1562763]420[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561324.html#p1561324]432[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566119.html#p1566119]456[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561120.html#p1561120]480[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562573.html#p1562573]504[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565499.html#p1565499]528[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563030.html#p1563030]540[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566032.html#p1566032]576[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562831.html#p1562831]600[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]624[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562744.html#p1562744]648[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562523.html#p1562523]720[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559614.html#p1559614]768[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565932.html#p1565932]792[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569992.html#p1569992]816[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562802.html#p1562802]840[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565063.html#p1565063]864[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]936[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565886.html#p1565886]1008[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569360.html#p1569360]1080[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]1176[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565932.html#p1565932]1200[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569316.html#p1569316]1296[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566032.html#p1566032]1320[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]1584[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566119.html#p1566119]1680[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1570059.html#p1570059]1800[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568739.html#p1568739]1872[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1569841.html#p1569841]2160[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569841.html#p1569841]2520[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569900.html#p1569900]3600[/url], [url=https://dxdy.ru/post1571374.html#p1571374]5040[/url].
 При этом максимальная длина известной на сегодняшний день цепочки равна 8 для следующих значений k:\\
@@ Строка 23: / Строка 23: @@
 Приводимые ниже (не только в таблице, но и после нее) оценки M(k) сверху получили и улучшили Ivo Düntsch, Roger B. Eggleton, Hugo van der Sanden, Василий Дзюбенко, Владимир Лецко, Евгений Жилицкий и Денис Шатров.
-Если k равно 12t+4 или 12t+8, то M(k) ≤ 7. Ниже перечислены все k указанного вида, для которых известны цепочки длины 7:\\
+^ k   ^ L(k) ^ U(k) ^ Found            ^ Date   ^ Comment ^
+| 12  | 15   | 15   | Дмитрий Петухов  | Apr 22 | Complete |
+| 24  | 18   | 31   | Владимир Лецко   | Jun 22 |  |
+| 36  | 13   | 15   | Евгений Жилицкий | Apr 22 |  |
+| 48  | 20   | 31   | Владимир Лецко   | May 22 | Current WR of length |
+| 60  | 11   | 23   | Артём Заржецкий  | May 22 |  |
+| 72  | 14   | 31   | Евгений Жилицкий | Jul 22 |  |
+| 84  | 10   | 15   | Евгений Жилицкий | Jun 22 |  |
+| 96  | 17   | 31   | Владимир Лецко   | Sep 22 |  |
+| 108 | 10   | 15   | Владимир Лецко   | Sep 22 |  |
+| 120 | 12   | 107  | Владимир Лецко   | Jul 22 |  |
+| 144 | 14   | 31   | Владимир Лецко   | Oct 22 |  |
+| 168 | 11   | 31   | Владимир Лецко   | Nov 22 |  |
+| 192 | 14   | 31   | Владимир Лецко   | Jul 22 |  |
+| 216 | 12   | 31   | Владимир Лецко   | Oct 22 |  |
+| 240 | 12   | 123  | Владимир Лецко   | Aug 22 |  |
+| 288 | 11   | 31   | Владимир Лецко   | Jul 22 |  |
+| 336 | 10   | 31   | Владимир Лецко   | Nov 22 |  |
+| 360 | 11   | 119  | Владимир Лецко   | Aug 22 |  |
+| 384 | 12   | 31   | Владимир Лецко   | Aug 22 |  |
+| 432 | 10   | 31   | Владимир Лецко   | Jul 22 |  |
+| 576 | 10   | 31   | Владимир Лецко   | Oct 22 |  |
+--
+Если k равно 12t+4 или 12t+8, то M(k) ≤ 7. M(4)=3. По-видимому, для остальных k такого вида M(k)=7. Ниже перечислены все k указанного вида, для которых известны цепочки длины 7:\\
 , 16, 20, 28, 32, 40, 44, 52, 56 , 64, 68, 76, 80, 88, 92, 100, 104, 112, 116, 124, 128, 136, 140, 148, 152, 160, 164, 172*,
 ,  184, 188*, 196, 200, 208, 220, 224, 232, 248, 256, 260, 272, 280, 296, 308, 320, 340, 352, 364, 380, 392, 400, 416, 440,
@@ Строка 40: / Строка 64: @@
 M(2p) ≤ 3, где p - простое число, большее 3;\\
 M(2pq) ≤ 3, где p,q - простые числа, большие 3 (не обязательно различные);\\
-M(2P) ≤ 3, где P - произведение простых чисел p<sub>i<sub>, для которых НОД чисел p<sub>i<sub>-1 больше 2.\\
+M(2P) ≤ 3, где P - произведение простых чисел p<sub>i</sub>, для которых НОД чисел p<sub>i</sub>-1 больше 2.\\
 Последнее условие позволяет искать подходящие тройки даже для очень больших k.
 Например, для k=1017050412482 (это больше триллиона!) поиск соответствующей тройки занял несколько минут.\\
@@ Строка 50: / Строка 74: @@
 Надеюсь, этот пример убедительно показывает, почему здесь не приводятся конкретные k и соответствующие тройки для случая M(k)=3.
-В прилагаемой таблице представлены числа, открывающие цепочки последовательных чисел, имеющих по M(k) делителей, для всех таких k (кроме помеченных звездочкой: они попадут в обновленную версию), для которых такие цепочки известны и M(k)>3.
+В {{:marathon:table_runs_ge_4_01-06-22.pdf|прилагаемой таблице}} представлены числа, открывающие цепочки последовательных чисел, имеющих по M(k) делителей, для всех таких k (кроме помеченных звездочкой: они попадут в обновленную версию), для которых такие цепочки известны и M(k)>3.