Обозначим через M(k) наибольшее возможное количество последовательных натуральных чисел, имеющих ровно по k делителей.
В прилагаемой таблице (продолжение таблицы) для всех четных k, для которых известно точное значение M(k), приведены числа, открывающие наборы последовательных чисел, имеющих по k делителей.

M(k) может принимать значения большие 7 только для k, кратных 12.

Так, 11 ≤ M(36) ≤ 15.
Цепочка из 11 последовательных чисел, имеющих по 36 делителей начинается с числа 12821655678011960184516598560606241547734025340946441558430971.

Число 99949636937406199604777509122843 открывает ряд из 13 последовательных чисел, имеющих по 12 делителей. Поэтому 13 ≤ M(12) ≤ 15.

С числа 6611413170876398465463663454441440157066140 начинается цепочка из 17 последовательных чисел, имеющих по 48 делителей. Еще одна подобная цепочка начинается числом 19702712619881487242100642851944119672614940. Поэтому 17 ≤ M(48) ≤ 31.

Еще один наиболее длинный из известных на сегодняшний день отрезок из последовательных натуральных чисел, имеющих поровну делителей, начинается с числа 768369049267672356024049141254832375543516. Это число и каждое из 16-ти последующих имеют по 24 делителя.
Таким образом, 17 ≤ M(24) ≤ 31.

Больше информации можно найти здесь.