Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- marathon:mm_77_appendix [2026/07/10 11:05]
letsko
+++ marathon:mm_77_appendix [2026/08/17 08:06] (текущий)
letsko
@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 Цепочки, для которых M(k)>7, возможны только для k, кратных 12.
-На данный момент такие цепочки известны для следующих значений k: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240, 252, 264, 288, 300, 312, 324, 336, 360, 384, 396, 408, 420, 432, 456, 468, 480, 504, 528, 540, 552, 576, 588, 600, 624, 648, 660, 672, 720, 756, 768, 792, 816, 840, 864, 900, 936, 960, 972, 1008, 1080, 1176, 1200, 1260, 1296, 1320, 1500, 1512, 1584, 1620, 1680, 1800, 1848, 1872, 1944, 2160, 2268, 2520, 3000, 3240, 3600, 3888, 4536, 5040, 5832, 6480, 7128, 9720, 11664.\\
+На данный момент такие цепочки известны для следующих значений k: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240, 252, 264, 288, 300, 312, 324, 336, 360, 384, 396, 408, 420, 432, 456, 468, 480, 504, 528, 540, 552, 576, 588, 600, 624, 648, 660, 672, 720, 756, 768, 792, 816, 840, 864, 900, 936, 960, 972, 1008, 1056, 1080, 1152, 1176, 1200, 1260, 1296, 1320, 1344, 1440, 1500, 1512, 1536, 1584, 1620, 1680, 1800, 1848, 1872, 1944, 2160, 2268, 2520, 3000, 3240, 3600, 3888, 4536, 5040, 5832, 6480, 7128, 9720, 11664.\\
-[url=https://dxdy.ru/post1552034.html#p1552034]12[/url], [url=https://dxdy.ru/post1718517.html#p1718517]24[/url], [url=https://dxdy.ru/post1553399.html#p1553399]36[/url], [url=https://dxdy.ru/post1716789.html#p1716789]48[/url], [url=https://dxdy.ru/post1554431.html#p1554431]60[/url], [url=https://dxdy.ru/post1560959.html#p1560959]72[/url], [url=https://dxdy.ru/post1557223.html#p1557223]84[/url], [url=https://dxdy.ru/post1719253.html#p1719253]96[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564821.html#p1564821]108[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561324.html#p1561324]120[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559909.html#p1559909]132[/url], [url=https://dxdy.ru/post1567237.html#p1567237]144[/url], [url=https://dxdy.ru/post1703019.html#p1703019]156[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568692.html#p1568692]168[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562310.html#p1562310]180[/url], [url=https://dxdy.ru/post1725429.html#p1725429]192[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563204.html#p1563204]204[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568398.html#p1568398]216[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]228[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563772.html#p1563772]240[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564360.html#p1564360]252[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563066.html#p1563066]264[/url], [url=https://dxdy.ru/post1726009.html#p1726009]288[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564793.html#p1564793]300[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563888.html#p1563888]312[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562702.html#p1562702]324[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568858.html#p1568858]336[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563743.html#p1563743]360[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563743.html#p1563743]384[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564390.html#p1564390]396[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563242.html#p1563242]408[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562763.html#p1562763]420[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561324.html#p1561324]432[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566119.html#p1566119]456[/url], [url=https://dxdy.ru/post1695935.html#p1695935]468[/url], [url=https://dxdy.ru/post1706594.html#p1706594]480[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562573.html#p1562573]504[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565499.html#p1565499]528[/url], [url=https://dxdy.ru/post1695935.html#p1695935]540[/url], [url=https://dxdy.ru/post1706093.html#p1706093]552[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566032.html#p1566032]576[/url], [url=https://dxdy.ru/post1695935.html#p1695935]588[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562831.html#p1562831]600[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]624[/url], [url=https://dxdy.ru/post1698944.html#p1698944]648[/url], [url=https://dxdy.ru/post1706154.html#p1706154]660[/url], [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]672[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562523.html#p1562523]720[/url], [url=https://dxdy.ru/post1695935.html#p1695935]756[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559614.html#p1559614]768[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565932.html#p1565932]792[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569992.html#p1569992]816[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562802.html#p1562802]840[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565063.html#p1565063]864[/url], [url=https://dxdy.ru/post1698944.html#p1698944]900[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]936[/url], [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]960[/url], [url=https://dxdy.ru/post1699422.html#p1699422]972[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565886.html#p1565886]1008[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569360.html#p1569360]1080[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]1176[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565932.html#p1565932]1200[/url], [url=https://dxdy.ru/post1702301.html#p1702301]1260[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569316.html#p1569316]1296[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566032.html#p1566032]1320[/url], [url=https://dxdy.ru/post1702301.html#p1702301]1500[/url], [url=https://dxdy.ru/post1699715.html#p1699715]1512[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]1584[/url], [url=https://dxdy.ru/post1702301.html#p1702301]1620[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566119.html#p1566119]1680[/url], [url=https://dxdy.ru/post1570059.html#p1570059]1800[/url], [url=https://dxdy.ru/post1703896.html#p1703896]1848[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1568739.html#p1568739]1872[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]1944[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569841.html#p1569841]2160[/url], [url=https://dxdy.ru/post1702710.html#p1702710]2268[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1569841.html#p1569841]2520[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1703019.html#p1703019]3000[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1703411.html#p1703411]3240[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1569900.html#p1569900]3600[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]3888[/url], [url=https://dxdy.ru/post1703165.html#p1703165]4536[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1571374.html#p1571374]5040[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]5832[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]6480[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1703624.html#p1703624]7128[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1705514.html#p1705514]9720[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1703974.html#p1703974]11664[/url].
+[url=https://dxdy.ru/post1552034.html#p1552034]12[/url], [url=https://dxdy.ru/post1718517.html#p1718517]24[/url], [url=https://dxdy.ru/post1553399.html#p1553399]36[/url], [url=https://dxdy.ru/post1716789.html#p1716789]48[/url], [url=https://dxdy.ru/post1554431.html#p1554431]60[/url], [url=https://dxdy.ru/post1560959.html#p1560959]72[/url], [url=https://dxdy.ru/post1557223.html#p1557223]84[/url], [url=https://dxdy.ru/post1719253.html#p1719253]96[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564821.html#p1564821]108[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561324.html#p1561324]120[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559909.html#p1559909]132[/url], [url=https://dxdy.ru/post1567237.html#p1567237]144[/url], [url=https://dxdy.ru/post1703019.html#p1703019]156[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568692.html#p1568692]168[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562310.html#p1562310]180[/url], [url=https://dxdy.ru/post1725429.html#p1725429]192[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563204.html#p1563204]204[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568398.html#p1568398]216[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]228[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563772.html#p1563772]240[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564360.html#p1564360]252[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563066.html#p1563066]264[/url], [url=https://dxdy.ru/post1726009.html#p1726009]288[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564793.html#p1564793]300[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563888.html#p1563888]312[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562702.html#p1562702]324[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568858.html#p1568858]336[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563743.html#p1563743]360[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563743.html#p1563743]384[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564390.html#p1564390]396[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563242.html#p1563242]408[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562763.html#p1562763]420[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561324.html#p1561324]432[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566119.html#p1566119]456[/url], [url=https://dxdy.ru/post1695935.html#p1695935]468[/url], [url=https://dxdy.ru/post1706594.html#p1706594]480[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562573.html#p1562573]504[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565499.html#p1565499]528[/url], [url=https://dxdy.ru/post1695935.html#p1695935]540[/url], [url=https://dxdy.ru/post1706093.html#p1706093]552[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566032.html#p1566032]576[/url], [url=https://dxdy.ru/post1695935.html#p1695935]588[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562831.html#p1562831]600[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]624[/url], [url=https://dxdy.ru/post1698944.html#p1698944]648[/url], [url=https://dxdy.ru/post1706154.html#p1706154]660[/url], [url=https://dxdy.ru/post1728306.html#p1728306]672[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562523.html#p1562523]720[/url], [url=https://dxdy.ru/post1695935.html#p1695935]756[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559614.html#p1559614]768[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565932.html#p1565932]792[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569992.html#p1569992]816[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562802.html#p1562802]840[/url], [url=https://dxdy.ru/post1728662.html#p1728662]864[/url], [url=https://dxdy.ru/post1698944.html#p1698944]900[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]936[/url], [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]960[/url], [url=https://dxdy.ru/post1699422.html#p1699422]972[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565886.html#p1565886]1008[/url], [url=https://dxdy.ru/post1728662.html#p1728662]1056[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569360.html#p1569360]1080[/url], [url=https://dxdy.ru/post1728662.html#p1728662]1152[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]1176[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565932.html#p1565932]1200[/url], [url=https://dxdy.ru/post1702301.html#p1702301]1260[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569316.html#p1569316]1296[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566032.html#p1566032]1320[/url], [url=https://dxdy.ru/post1728491.html#p1728491]1320[/url], [url=https://dxdy.ru/post1728662.html#p1728662]1440[/url], [url=https://dxdy.ru/post1702301.html#p1702301]1500[/url], [url=https://dxdy.ru/post1699715.html#p1699715]1512[/url], [url=https://dxdy.ru/post1728662.html#p1728662]1536[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]1584[/url], [url=https://dxdy.ru/post1702301.html#p1702301]1620[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566119.html#p1566119]1680[/url], [url=https://dxdy.ru/post1570059.html#p1570059]1800[/url], [url=https://dxdy.ru/post1703896.html#p1703896]1848[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1568739.html#p1568739]1872[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]1944[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569841.html#p1569841]2160[/url], [url=https://dxdy.ru/post1702710.html#p1702710]2268[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1569841.html#p1569841]2520[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1703019.html#p1703019]3000[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1703411.html#p1703411]3240[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1569900.html#p1569900]3600[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]3888[/url], [url=https://dxdy.ru/post1703165.html#p1703165]4536[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1571374.html#p1571374]5040[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]5832[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1699745.html#p1699745]6480[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1703624.html#p1703624]7128[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1705514.html#p1705514]9720[/url],  [url=https://dxdy.ru/post1703974.html#p1703974]11664[/url].
 При этом максимальная длина известной на сегодняшний день цепочки равна 8 для следующих значений k:\\
-, 228, 396, 408, 420, 456, 468, 552, 588, 624, 660, 672, 756, 816, 840, 864, 900, 936, 972, 1008, 1176, 1200, 1260, 1320, 1500, 1512, 1584, 1620, 1680, 1800, 1848, 1872, 1944, 2268, 2520, 3000, 3240, 3600, 3888, 4536, 5040, 5832, 6480, 7128, 9720, 11664\\
+, 228, 396, 408, 420, 456, 468, 552, 588, 624, 660, 756, 816, 840, 900, 936, 972, 1008, 1056, 1152, 1176, 1200, 1260, 1320, 1344, 1440, 1500, 1512, 1584, 1620, 1680, 1800, 1848, 1872, 1944, 2268, 2520, 3000, 3240, 3600, 3888, 4536, 5040, 5832, 6480, 7128, 9720, 11664\\
 Цепочки длиной 9 известны для следующих k:\\
-, 156, 180, 252, 264, 300, 312, 324, 504, 528, 540, 600, 720, 768, 792, 1080, 1296, 2160\\
+, 156, 180, 252, 264, 300, 312, 324, 504, 528, 540, 600, 672, 720, 768, 792, 864, 1080, 1296, 1536, 2160\\
 Приведенная ниже таблица содержит сведения о самых длинных цепочках для тех k, для которых M(k) > 9.
@@ Строка 53: / Строка 53: @@
 Если k равно 12t+4 или 12t+8, то M(k) ≤ 7. Ниже перечислены все k указанного вида, для которых известны цепочки длины 7:\\
 , 16, 20, 28, 32, 40, 44, 52, 56 , 64, 68, 76, 80, 88, 92, 100, 104, 112, 116, 124, 128, 136, 140, 148, 152, 160, 164, 172,
-,  184, 188, 196, 200, 208, 220, 224, 232, 248, 256, 260, 272, 280, 296, 304*, 308, 320, 340, 352, 364, 368*, 380, 392,
+,  184, 188, 196, 200, 208, 220, 224, 232, 248, 256, 260, 272, 280, 296, 304, 308, 320, 340, 352, 364, 368, 380, 392,
-, 416, 440, 448, 464*, 476, 484, 500, 512, 520*, 544*, 560, 608*, 616*, 640, 680*, 700, 704, 728*, 760*, 784,  800, 832*, 880*,
+, 416, 440, 448, 464, 476, 484, 500, 512, 520, 544, 560, 608, 616, 640, 680, 700, 704, 728, 736, 760, 784,  800, 832, 880,
-, 952*, 968*, 980*, 1000, 1024, 1040*, 1088*, 1100*, 1120, 1216*, 1232*, 1280, 1400*, 1408*, 1568*, 1600, 1664*, 1760*, 1792, 2000*,
+, 952, 968, 980, 1000, 1024, 1040, 1088, 1100, 1120, 1216, 1232, 1280, 1360, 1400, 1408, 1568, 1600, 1664, 1760, 1792, 2000,
-, 2080*, 2500*, 2560, 2720*, 3136*, 3520*, 4000*, 4096, 5600*, 8000*.
+, 2080, 2176, 2432, 2464, 2500, 2560, 2720, 2912, 3136, 3040, 3200, 3520, 4000, 4096, 4160, 4928, 5600, 6272, 8000.
 Денис Шатров доказал, что, для всех k вида 12t+6 справедлива оценка M(k) ≤ 5. \\
@@ Строка 71: / Строка 71: @@
 M(2p) ≤ 3, где p - простое число, большее 3;\\
 M(2pq) ≤ 3, где p,q - простые числа, большие 3 (не обязательно различные);\\
-M(2P) ≤ 3, где P - произведение простых чисел p<sub>i<sub>, для которых НОД чисел p<sub>i<sub>-1 больше 2.\\
+M(2P) ≤ 3, где P - произведение простых чисел p<sub>i</sub>, для которых НОД чисел p<sub>i</sub>-1 больше 2.\\
 Последнее условие позволяет искать подходящие тройки даже для очень больших k.
 Например, для k=1017050412482 (это больше триллиона!) поиск соответствующей тройки занял несколько минут.\\
@@ Строка 77: / Строка 77: @@
 Надеюсь, этот пример убедительно показывает, почему здесь не приводятся конкретные k и соответствующие тройки для случая M(k)=3.
-В {{:marathon:m_k_gt_3_proved_22-07-25.pdf|прилагаемой таблице}} представлены числа, открывающие цепочки последовательных чисел, имеющих по M(k) делителей, для всех таких k (числа k, помеченные звездочкой попадут в следующую редакцию таблицы), для которых такие цепочки известны и M(k)>3.
+В {{{{:marathon:eq_div_tab_gt_3_18-07-26.pdf|}}|прилагаемой таблице}} представлены числа, открывающие цепочки последовательных чисел, имеющих по M(k) делителей, для всех таких k, для которых такие цепочки известны и M(k)>3.
 Полезную информацию можно найти {{https://arxiv.org/pdf/1811.05127.pdf|здесь}}.