Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- marathon:problem_14 [2015/10/04 21:58]
letsko создано
+++ marathon:problem_14 [2018/11/22 22:35] (текущий)
letsko
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 =====ММ14=====
-**Конкурсная задача ММ14** (4 баллов)
+**Конкурсная задача ММ14** (4 балла)
 Какой наименьший порядок может иметь подгруппа группы аффинных преобразований плоскости, содержащая хотя бы одно преобразование, отличное от движения?
@@ Строка 21: / Строка 21: @@
 Данную задачу просто решить, отвлекшись от ее геометрического содержания. Ясно, что исходная задача равносильна такой:
 Существуют ли матрицы, отличные от ортогональных (ортогональные матрицы соответствуют движениям), квадрат которых равен единичной матрице?
-Матрицы описанных выше преобразований будут удовлетворять матричному уравнению X2 = E (X и Е - квадратные 2х2 матрицы). Это уравнение имеет и другие нетривиальные (несоответствующие движениям) решения, но каждое такое решение с позиций геометрии представляет собой композицию осевой симметрии и сдвига вдоль оси симметрии (только ось симметрии не совпадает с осью абсцисс).
+Матрицы описанных выше преобразований будут удовлетворять матричному уравнению X<sup>2</sup> = E (X и Е - квадратные 2х2 матрицы). Это уравнение имеет и другие нетривиальные (несоответствующие движениям) решения. Например, годится растяжение вдоль оси абсцисс с одновременным сжатием во столько же раз вдоль оси ординат, с поворотом на 90 градусов и осевой симметрией.
 **Награды**