 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_147 [2012/01/25 08:41] 127.0.0.1 внешнее изменение |
marathon:problem_147 [2014/05/10 11:06] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 14: | Строка 14: | ||
| Ясно, что внутренними будут диагонали A<sub>s</sub>A<sub>n</sub>, A<sub>s-1</sub>A<sub>n</sub>, а также диагонали выпуклых многоугольников, A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>...A<sub>s</sub>A<sub>n</sub> и A<sub>s+1</sub>A<sub>s+2</sub>...A<sub>n-1</sub>A<sub>n</sub>. | Ясно, что внутренними будут диагонали A<sub>s</sub>A<sub>n</sub>, A<sub>s-1</sub>A<sub>n</sub>, а также диагонали выпуклых многоугольников, A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>...A<sub>s</sub>A<sub>n</sub> и A<sub>s+1</sub>A<sub>s+2</sub>...A<sub>n-1</sub>A<sub>n</sub>. | ||
| Число диагоналей, не являющихся внутренними, будет наибольшим, когда количества вершин от A<sub>1</sub> до A<sub>s</sub> и от A<sub>s+1</sub> до A<sub>n-1</sub> будут равны или максимально близки между собой (произведение целых положительных сомножителей с постоянной суммой максимально, когда сомножители максимально близки между собой). | Число диагоналей, не являющихся внутренними, будет наибольшим, когда количества вершин от A<sub>1</sub> до A<sub>s</sub> и от A<sub>s+1</sub> до A<sub>n-1</sub> будут равны или максимально близки между собой (произведение целых положительных сомножителей с постоянной суммой максимально, когда сомножители максимально близки между собой). | ||
| - | При нечетных n и s = (n-1)/2 получим 2(s+1)(s-2)}/2+2 = (n-1)(n-3)/4. | + | При нечетных n и s = (n-1)/2 получим 2(s+1)(s-2)/2+2 = (n-1)(n-3)/4. |
| При четных n и s = n/2 наименьшее число внутренних диагоналей будет (s+1)(s+3)/2+s(s-2)/2+2 = (n-2)<sup>2</sup>/4. | При четных n и s = n/2 наименьшее число внутренних диагоналей будет (s+1)(s+3)/2+s(s-2)/2+2 = (n-2)<sup>2</sup>/4. | ||