 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_195 [2014/10/11 16:48] letsko создано |
marathon:problem_195 [2014/10/11 16:49] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 9: | Строка 9: | ||
| Приведу решения {{:marathon:mm195_pashutkin.pdf|Дмитрия Пашуткина}} (наиболее типичное), Константина Хадаева (тоже очень короткое) и {{:marathon:mm195_полубасов.pdf|Олега Полубасова}} (с оценками зависимости между n и m). | Приведу решения {{:marathon:mm195_pashutkin.pdf|Дмитрия Пашуткина}} (наиболее типичное), Константина Хадаева (тоже очень короткое) и {{:marathon:mm195_полубасов.pdf|Олега Полубасова}} (с оценками зависимости между n и m). | ||
| - | Решение Константина Хадаева: | + | Решение Константина Хадаева:\\ |
| //Рассмотрим прямоугольный пифагоров треугольник со сторонами 2ab, a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>, a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>, медиана равна (a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>)/2. Поэтому достаточно, чтобы 2m представлялось в виде суммы квадратов достаточно большим числом способов. Известно, что если N=2p<sub>1</sub>...p<sub>k</sub>, где p<sub>i</sub> == 1 mod 4, то количество представлений равно 2<sup>k-1</sup>, что можно сделать сколь угодно большим, поскольку простых вида 4t+1 бесконечно много.// | //Рассмотрим прямоугольный пифагоров треугольник со сторонами 2ab, a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>, a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>, медиана равна (a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>)/2. Поэтому достаточно, чтобы 2m представлялось в виде суммы квадратов достаточно большим числом способов. Известно, что если N=2p<sub>1</sub>...p<sub>k</sub>, где p<sub>i</sub> == 1 mod 4, то количество представлений равно 2<sup>k-1</sup>, что можно сделать сколь угодно большим, поскольку простых вида 4t+1 бесконечно много.// | ||