 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_209 [2015/11/30 21:21] letsko создано |
marathon:problem_209 [2016/03/26 09:36] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 22: | Строка 22: | ||
| Пусть s, k, n, g - натуральные числа, причем s, k и g больше 1. Натуральное число R будем называть **реппауэром**, отвечающим набору (s, k, n, g), если R является точной s-й степенью и в системе счисления с основанием g число R записывается группой из n цифр, повторенной k раз. | Пусть s, k, n, g - натуральные числа, причем s, k и g больше 1. Натуральное число R будем называть **реппауэром**, отвечающим набору (s, k, n, g), если R является точной s-й степенью и в системе счисления с основанием g число R записывается группой из n цифр, повторенной k раз. | ||
| - | Очевидно, что при n = 1, k = 2 для любого s существует бесконечно много реппауэров для подходящих g. Например, при g=a<sup>s<sup>-1 число, записанное двумя единицами, будет точной s-й степенью. | + | Очевидно, что при n = 1, k = 2 для любого s существует бесконечно много реппауэров для подходящих g. Например, при g=a<sup>s</sup>-1 число, записанное двумя единицами, будет точной s-й степенью. |
| - | При s = 2, k = 2 для каждого основания g существует бесконечно много реппауэров при подходящих n] (MM29). | + | При s = 2, k = 2 для каждого основания g существует бесконечно много реппауэров при подходящих n (MM29). |
| При s = 3, k = 2, n = 2 существует бесконечно много оснований g, для которых есть реппауэры (MM39). | При s = 3, k = 2, n = 2 существует бесконечно много оснований g, для которых есть реппауэры (MM39). | ||
| Строка 79: | Строка 79: | ||
| То есть, конечно же существуют реппауэры и для наборов параметров, не описанных выше: | То есть, конечно же существуют реппауэры и для наборов параметров, не описанных выше: | ||
| - | 57459558593<sup>3</sup> = 4208 7128 8441 5457 4208 7128 8441 5457<sub>12400</sub>(s=3, k=2, n=4) | + | 57459558593<sup>3</sup> = 4208 7128 8441 5457 4208 7128 8441 5457<sub>12400</sub> (s=3, k=2, n=4) |
| - | 57<sup>3</sup>= 101101001 101101001<sub>2</sub>(s=3, k=2, n=9) | + | 57<sup>3</sup>= 101101001 101101001<sub>2</sub> (s=3, k=2, n=9) |
| - | 70<sup>3</sup> =9 13 4 9 13 4<sub>19</sub>(s=4, k=2, n=3) | + | 70<sup>3</sup> =9 13 4 9 13 4<sub>19</sub> (s=4, k=2, n=3) |
| - | 78<sup>6</sup> =22 150 22 150<sub>239</sub>(s=6, k=2, n=2) | + | 78<sup>6</sup> =22 150 22 150<sub>239</sub> (s=6, k=2, n=2) |
| Но таких примеров не более чем конечное число. | Но таких примеров не более чем конечное число. | ||