 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_21 [2015/10/07 20:04] letsko создано |
marathon:problem_21 [2015/10/07 20:06] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 29: | Строка 29: | ||
| В силу простоты n, n и k взаино просты. Поэтому среди чисел k+1, 2k+1,..., (n-1)k+1 найдется кратное n. Обозначим его s+1. | В силу простоты n, n и k взаино просты. Поэтому среди чисел k+1, 2k+1,..., (n-1)k+1 найдется кратное n. Обозначим его s+1. | ||
| - | Тогда <m>s = 2s_1 = 3s_2 =... (n-2)s_{n-2}</m> и <m> a^{{s_1}^2} + a^{{s_2}^3} + ... + a^{{s_{n-1}}^{n-1}} = a^{{s_{n-1}}^n}</m> | + | Тогда <m>s = 2s_1 = 3s_2 =... (n-2)s_{n-2}</m> и <m>a^{{s_1}^2} + a^{{s_2}^3} + ... + a^{{s_{n-1}}^{n-1}} = a^{{s_{n-1}}^n}</m> |
| При составном n такое рассуждение уже не проходит. При n=9 можно сконструировать решение (1), оперируя степенями тройки и пользясь соотношением <m>((3^k+3^k+3^k)+ 3^{k+1}+3^{k+1}+3^{k+2}+3^{k+2}=3^{k+3}.</m> | При составном n такое рассуждение уже не проходит. При n=9 можно сконструировать решение (1), оперируя степенями тройки и пользясь соотношением <m>((3^k+3^k+3^k)+ 3^{k+1}+3^{k+1}+3^{k+2}+3^{k+2}=3^{k+3}.</m> | ||