 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_210 [2015/12/18 00:00] letsko создано |
marathon:problem_210 [2017/11/19 17:05] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 11: | Строка 11: | ||
| 1) рассматриваются только невырожденные треугольники;\\ | 1) рассматриваются только невырожденные треугольники;\\ | ||
| 2) допускаются вырожденные треугольники (все вершины лежат на одной прямой). | 2) допускаются вырожденные треугольники (все вершины лежат на одной прямой). | ||
| - | |||
| - | [[problem_210|Решение задачи 210]] | ||
| **Решение** | **Решение** | ||
| Количество решений, присланных после продления срока их приема, оказалось меньше количества просьб об этом продлении. | Количество решений, присланных после продления срока их приема, оказалось меньше количества просьб об этом продлении. | ||
| - | Поэтому привожу все решения, которые у меня есть: {{:marathon:mm210_полубасов.pdf|Олега Полубасова}}, {{:marathon:kazmerchuk_pr_210.docx|Анатолия Казмерчука}} и {{:marathon:mm210.docx|авторское}}. | + | Поэтому привожу все решения, которые у меня есть: {{:marathon:mm210_полубасов.pdf|Олега Полубасова}}, {{:marathon:kazmerchuk_pr_210.docx|Анатолия Казмерчука}} и {{:marathon:triangles_report.pdf|авторское}}. |
| - | [b]Обсуждение[/b] | + | **Обсуждение** |
| Малое количество присланных решений вполне компенсируется их размером. И это только "видимая часть айсберга". Так, кроме выложенного мной на всеобщее обозрение 30-страничного трактата, Анатолий Казмерчук прислал еще несколько файлов с "кухней". У меня тоже имеется солидная "подводная часть" решения (преимущественно она относится к обоснованию отсутствия неучтенных точек пересечения рассматриваемых кривых в интересующей нас области). Полагаю, что и Олег Полубасов при получении тех результатов, которые приведены в его решении без сопровождающих подробностей, опирался не только на "метод божественного озарения" :-) | Малое количество присланных решений вполне компенсируется их размером. И это только "видимая часть айсберга". Так, кроме выложенного мной на всеобщее обозрение 30-страничного трактата, Анатолий Казмерчук прислал еще несколько файлов с "кухней". У меня тоже имеется солидная "подводная часть" решения (преимущественно она относится к обоснованию отсутствия неучтенных точек пересечения рассматриваемых кривых в интересующей нас области). Полагаю, что и Олег Полубасов при получении тех результатов, которые приведены в его решении без сопровождающих подробностей, опирался не только на "метод божественного озарения" :-) | ||
| Строка 27: | Строка 25: | ||
| Понятно, что рассматриваемые вопросы зависят только от формы, но не от размеров треугольника. Поэтому задача является двухпараметрической. Но сами параметры можно выбирать по-разному. Подход, который еще со времен задачи ММ80 предпочитаю я, нравится мне своей наглядностью - на рисунке представлены сами изучаемые треугольники, а не их характеристики. Удивительно, что я ни разу не встречал такой параметризации в литературе (она встречалась в решении задачи ММ80, присланном Виктором Филимоненковым, но в этом туре Виктор сошел с дистанции посреди этапа :( ). | Понятно, что рассматриваемые вопросы зависят только от формы, но не от размеров треугольника. Поэтому задача является двухпараметрической. Но сами параметры можно выбирать по-разному. Подход, который еще со времен задачи ММ80 предпочитаю я, нравится мне своей наглядностью - на рисунке представлены сами изучаемые треугольники, а не их характеристики. Удивительно, что я ни разу не встречал такой параметризации в литературе (она встречалась в решении задачи ММ80, присланном Виктором Филимоненковым, но в этом туре Виктор сошел с дистанции посреди этапа :( ). | ||
| - | Любопытно, что среди тупоугольных треугольников представлены все 56 возможных классов невырожденных треугольников. Если допустить к рассмотрению вырожденные треугольники, то среди тупоугольных будут представлены 62 класса. Т.е. вновь все возможные за исключением описанного выше класса "треугольников" с двумя совпадающими вершинами (у таких "треугольников", на мой взгляд, один острый угол и пара прямых, но я не настаиваю на таком толковании :-)). Среди остроугольных треугольников представлены всего 16 классов (7 при |M|=9, 6 при |M|=8, 2 при |M|=4, 1 при |M|=1). Те же классы (за исключением равносторонних треугольников) представлены среди прямоугольных треугольников. | + | Любопытно, что среди тупоугольных треугольников представлены целых 51 из 56 возможных классов невырожденных треугольников. Если допустить к рассмотрению вырожденные треугольники, то среди тупоугольных будут представлены 57 классов. Отпадет еще описанный выше класс "треугольников" с двумя совпадающими вершинами (у таких "треугольников", на мой взгляд, один острый угол и пара прямых, но я не настаиваю на таком толковании :-)).\\ |
| + | Среди остроугольных треугольников представлены всего 20 классов из 56 (8 при |M|=9, 8 при |M|=8, 1 при |M|=7, 2 при |M|=4, 1 при |M|=1).\\ | ||
| + | 14 классов из 56 представлены среди прямоугольных треугольников. | ||
| **Награды** | **Награды** | ||