 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_32 [2018/09/16 21:01] letsko |
marathon:problem_32 [2018/09/16 21:02] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 11: | Строка 11: | ||
| Пусть для некоторых i и j выполняются соотношения i<j и a<sub>i</sub>>a<sub>j</sub>. Тогда, поменяв местами a<sub>i</sub> и a<sub>j</sub> мы уменьшим скалярное произведение на (j-i)*(a<sub>i</sub>-a<sub>j</sub>).\\ | Пусть для некоторых i и j выполняются соотношения i<j и a<sub>i</sub>>a<sub>j</sub>. Тогда, поменяв местами a<sub>i</sub> и a<sub>j</sub> мы уменьшим скалярное произведение на (j-i)*(a<sub>i</sub>-a<sub>j</sub>).\\ | ||
| Учитывая, что 1+4+...+n2 = n*(n+1)*(2n+1)/6, а | Учитывая, что 1+4+...+n2 = n*(n+1)*(2n+1)/6, а | ||
| - | 1*n + 2*(n-1) +...+ (n-1)*2+n*1 = n*(n+1)*(n*2)/6, окончательно получим, что наибольший угол между векторами будет равен arccos((n+2)/(2n+1)). | + | 1*n + 2*(n-1) +...+ (n-1)*2+n*1 = n*(n+1)*(n*2)/6, окончательно получим, что наибольший угол между векторами будет равен arccos(n+2)/(2n+1). |
| Любопытно, что с ростом n этот угол асимптотически приближается к <m>pi/3</m>. | Любопытно, что с ростом n этот угол асимптотически приближается к <m>pi/3</m>. | ||